梁力学问题的辛本征值分析方法
发布时间：2023-04-22 04:35
梁的静力、动力和稳定等力学问题,通常可归结为在特定边界条件下求解微分方程(组)的数学问题。寻求一种统一而有效的求解此类微分方程(组)的方法,一直以来是力学家和工程师追求的目标。本文基于应用力学的辛对偶体系方法,提出了研究梁的静力、动力和稳定等力学问题的辛本征值分析方法。该方法的主要思路是将梁的以上三种典型力学问题均归结为辛本征值问题,通过分析本征值及本征向量得到上述力学问题的解。在此框架内,静力弯曲成为辛体系下的平衡问题,固有振动和静力屈曲成为辛体系下的奇异问题。本文的主要研究工作和研究成果如下:(1)对于单跨均匀梁的静力问题,本文结合奇异函数理论,提出了一种求解在外力载荷作用下梁特解的新方法——辛-奇异函数法。该方法适用于梁承受连续或非连续分布载荷、奇异载荷等复杂载荷作用下特解,具有通用、可靠、便于实施等优点。(2)对于单跨均匀梁的固有振动,本文将辛本征值和无量纲圆频率的关系图像称为辛本征值谱,给出了一系列连续或离散的辛本征值谱。得到了各种边界条件的梁的频率方程,并考虑了弹性支承对梁频率方程的影响。得到的模态同时包含位移和内力结果,本文称其为全模态向量,并验证了全模态向量之间的正交性...
【文章页数】：142 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
1 绪论
1.1 梁力学问题的分析方法概述
1.1.1 研究背景
1.1.2 梁力学问题求解方法的研究现状
1.2 辛对偶体系方法的研究进展
1.2.1 科学知识图谱和CiteSpace软件的理论基础简介
1.2.2 辛方法的发展历史和前沿分析
1.2.3 工程领域辛对偶体系方法的研究现状
1.3 本文研究内容
2 辛本征值分析方法
2.1 引言
2.2 基本方程
2.3 Hamilton对偶方程
2.4 辛本征值分析方法及其一般应用
2.4.1 辛本征值分析方法的一般过程
2.4.2 辛体系下的平衡问题和奇异问题
2.4.3 辛体系下奇异问题与结构力学中传统本征值问题的关系
2.4.4 辛体系下的模态叠加法
2.5 对辛本征值问题的扩展讨论
2.6 本章小结
3 辛体系下梁的静力弯曲
3.1 引言
3.2 静力弯曲的辛本征值和辛本征向量
3.3 求解任意载荷特解的辛-奇异函数法
3.4 辛解析解
3.5 对辛本征值的讨论
3.6 算例
3.6.1 算例1
3.6.2 算例2
3.6.3 算例3
3.7 本章小结
4 辛体系下梁的固有振动
4.1 引言
4.2 梁固有振动的辛本征值和辛本征向量
4.3 无限长梁的连续本征值谱
4.3.1 Euler-Bernoulli梁,Rayleigh梁,剪切梁和Timoshenko梁的连续本征值谱(K1=K2=0)
4.3.2 Timoshenko梁的连续本征值谱(K1=K2 =0)
4.3.3 Winkler地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱
4.3.4 双参数弹性地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱
4.3.5 对连续本征值谱的讨论
4.4 有限长梁的频率方程
4.4.1 简单边界条件弹性地基梁的频率方程
4.4.2 端部弹性支承对频率方程的影响
4.5 全模态向量
4.5.1 全模态向量的求解
4.5.2 临界频率情况
4.5.3 全模态向量的正交性
4.6 算例
4.6.1 简支梁
4.6.2 悬臂梁
4.6.3 对算例结果的讨论
4.7 本章小结
5 辛体系下梁-柱的静力屈曲
5.1 引言
5.2 梁-柱的辛本征值和辛本征向量
5.3 有轴力的梁的辛本征值谱
5.4 辛体系下的奇异问题及屈曲载荷方程
5.4.1 轴力作用对弯曲的影响
5.4.2 辛体系下的奇异问题
5.4.3 屈曲载荷方程
5.4.4 固有振动和屈曲的关系
5.5 算例
5.5.1 算例1
5.5.2 算例2
5.5.3 算例3
5.6 本章小结
6 非均匀梁弯曲的辛传递矩阵方法
6.1 引言
6.2 研究对象
6.3 辛传递矩阵方法
6.3.1 场传递矩阵
6.3.2 点传递矩阵
6.3.3 传递形式及方程求解
6.4 算例
6.4.1 算例1
6.4.2 算例2
6.4.3 算例3
6.5 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景
6.5.1 几何角度
6.5.2 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景
6.6 本章小结
7 结论和展望
7.1 结论
7.2 创新点
7.3 展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介
本文编号：3796926
【文章页数】：142 页
【学位级别】：博士
【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
主要符号表
1 绪论
1.1 梁力学问题的分析方法概述
1.1.1 研究背景
1.1.2 梁力学问题求解方法的研究现状
1.2 辛对偶体系方法的研究进展
1.2.1 科学知识图谱和CiteSpace软件的理论基础简介
1.2.2 辛方法的发展历史和前沿分析
1.2.3 工程领域辛对偶体系方法的研究现状
1.3 本文研究内容
2 辛本征值分析方法
2.1 引言
2.2 基本方程
2.3 Hamilton对偶方程
2.4 辛本征值分析方法及其一般应用
2.4.1 辛本征值分析方法的一般过程
2.4.2 辛体系下的平衡问题和奇异问题
2.4.3 辛体系下奇异问题与结构力学中传统本征值问题的关系
2.4.4 辛体系下的模态叠加法
2.5 对辛本征值问题的扩展讨论
2.6 本章小结
3 辛体系下梁的静力弯曲
3.1 引言
3.2 静力弯曲的辛本征值和辛本征向量
3.3 求解任意载荷特解的辛-奇异函数法
3.4 辛解析解
3.5 对辛本征值的讨论
3.6 算例
3.6.1 算例1
3.6.2 算例2
3.6.3 算例3
3.7 本章小结
4 辛体系下梁的固有振动
4.1 引言
4.2 梁固有振动的辛本征值和辛本征向量
4.3 无限长梁的连续本征值谱
4.3.1 Euler-Bernoulli梁,Rayleigh梁,剪切梁和Timoshenko梁的连续本征值谱(K1=K2=0)
4.3.2 Timoshenko梁的连续本征值谱(K1=K2 =0)
4.3.3 Winkler地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱
4.3.4 双参数弹性地基支承的Timoshenko梁的连续本征值谱
4.3.5 对连续本征值谱的讨论
4.4 有限长梁的频率方程
4.4.1 简单边界条件弹性地基梁的频率方程
4.4.2 端部弹性支承对频率方程的影响
4.5 全模态向量
4.5.1 全模态向量的求解
4.5.2 临界频率情况
4.5.3 全模态向量的正交性
4.6 算例
4.6.1 简支梁
4.6.2 悬臂梁
4.6.3 对算例结果的讨论
4.7 本章小结
5 辛体系下梁-柱的静力屈曲
5.1 引言
5.2 梁-柱的辛本征值和辛本征向量
5.3 有轴力的梁的辛本征值谱
5.4 辛体系下的奇异问题及屈曲载荷方程
5.4.1 轴力作用对弯曲的影响
5.4.2 辛体系下的奇异问题
5.4.3 屈曲载荷方程
5.4.4 固有振动和屈曲的关系
5.5 算例
5.5.1 算例1
5.5.2 算例2
5.5.3 算例3
5.6 本章小结
6 非均匀梁弯曲的辛传递矩阵方法
6.1 引言
6.2 研究对象
6.3 辛传递矩阵方法
6.3.1 场传递矩阵
6.3.2 点传递矩阵
6.3.3 传递形式及方程求解
6.4 算例
6.4.1 算例1
6.4.2 算例2
6.4.3 算例3
6.5 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景
6.5.1 几何角度
6.5.2 辛传递矩阵方法在工程中的应用前景
6.6 本章小结
7 结论和展望
7.1 结论
7.2 创新点
7.3 展望
参考文献
攻读博士学位期间科研项目及科研成果
致谢
作者简介
本文编号：3796926
本文链接：https://www.wllwen.com/kejilunwen/daoluqiaoliang/3796926.html
