基于新型态势函数的空战微分对策问题研究

发布时间：2020-11-21 04:15

　　 无人机攻防对抗对策问题的研究是当代空战微分对策领域的重要研究方向。本文基于新型态势函数对空战微分对策问题进行了深入研究,并通过一种新颖的半直接法对该问题进行数值求解。首先,文章介绍了求解空战微分对策问题的理论基础。阐述了传统解析方法将微分对策问题转化成两点边值问题的思路比较困难,所以通过间接法和直接法相结合的半直接法来求解空战微分对策问题。然后,文章创建了新型态势函数。本文为避免在传统的角度优势函数和传统的距离优势函数中存在不可微的奇异问题,合理地创建了连续可微的新型角度优势函数、新型和新型态势函数。通过大量的推导与证明,将此函数与飞机的空战微分对策问题相结合,首次应用于空战微分对策问题中。最后,在无控制约束、末端时刻固定、无末端约束的情况下,利用创建的新型态势函数合理地构造出攻防对抗双方的目标函数,并创建了一组一对一的二维空战微分对策模型。以最优控制理论为研究基础,通过变分法原理将空战微分对策模型转化为与之等价的单目标函数的最优控制模型,然后利用Legendre伪谱法将最优控制模型转化为相应的非线性规划问题,最后利用MATLAB中的SNOPT求解器进行快速、高精确地求解。仿真结果显示了双方的最优运动轨迹、状态量、相对距离、进攻方的角度优势函数、距离优势函数和攻击命中概率随对策时间的变化曲线。结果表明,新型态势函数在空战微分对策中的应用比较成功,同时验证了半直接法求解空战微分对策问题的快速性、精确性和可靠性等优点。
【学位单位】：沈阳航空航天大学
【学位级别】：硕士
【学位年份】：2018
【中图分类】：E911;E926.3
【部分图文】：

图 1.1 微分对策分类示意图几年，空战微分对策攻防对抗问题的热度有增无减，求解此类微分对策的不穷。其中，为求解多机联合对抗多目标任务的微分对策问题，姚宗信博7 年提出静态双矩阵博弈决策算法，并对此算法的求解结果进行了分析，提算法的合理性[32]；为求解微分对策问题，黄力伟教授于 2009 年提出并于表的一种混合数值解法，此算法是将梯度法和静态优化算法相结合，并成力支援分配问题中[33]；泮斌峰博士和唐硕教授于 2010 年提出一种结合有端时刻调节算法的方法来求解终端时刻自由的微分对策边值问题，并验证理性和优越性[34]；为求解基于极小值原理所创建的导弹与飞机的微分对策竞博士于 2013 年利用梯度迭代法在纵向平面内对此攻防对抗模型进行数到了攻防对抗双方在不同机动能力下的最优策略[35]。风云变幻莫测，当代空战对抗的形式多种多样，攻防对抗双方的作战形式和近距离格斗两种作战情况。对于作战类型的不同，现代战机空战又可分单机对单机）、多对一（多机对单机）和多对多（多机对多机）等多种情

沈阳航空航天大学硕士学位论文第 2 章 求解空战微分对策问题的理论方法微分对策问题与最优控制问题间关系密切，两者皆是随时间改变而改变的动态。前者是由多个后者的复杂“结合”，求解后者的理论方法不能直接应用于对前者解。微分对策求解双方或多方的最佳策略的过程就是对各自性能指标（目标）函数优控制的过程。本文主要是以两架无人机的空战微分对策问题为例，求解此类空战对策问题，实质上等同于求解一个双边的最优控制问题。图 2.1 是目前国内外已经的多种对最优控制问题的求解方法。

型（也称末值型）。若仅含积分指标时，则将其称为拉格朗日（Lagrange）问标函数的形式称为拉格朗日型（也称积分型）。求解最优控制问题的方法面则重点介绍直接法中的 Legendre 伪谱法和间接法中的变分法。EGENDRE 伪谱法直接法中的伪谱法是求解非线性方程的一种常用方法，也称作“离散变量crete Variable Representation method）”。伪谱法是上世纪 70 年代被科学家提法，早期用来解决流体力学问题。伪谱法的主要原理是将原连续的最优控非线性规划 (NLP) 问题[42]。伪谱法根据积分方法中插值函数多项式的区Legendre（勒让德）伪谱法，它以 Legendre-Gauss-Lobatto (LGL)数学积分取配点；Chebyshev（切比雪夫）伪谱法，采取 Chebyshev-Gauss-Lobatto (C方法计算选取配点；Gauss（高斯）伪谱法，采取 Legendre-Gauss(LG)数学配点；Degreeau（拉道）伪谱法，采取 Legendre-Gauss-Degreeau (LGL)数点。在这四种伪谱法中，特别是 Gauss 伪谱法和 Legendre 伪谱法这两种方展最为快速的优化方法。
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本文编号：2892507