非线性系统求解方法的研究及航天工程应用

发布时间：2017-07-30 18:24

  本文关键词：非线性系统求解方法的研究及航天工程应用

  更多相关文章： 时域配点法 周期解 van der Pol方程 微分变换法 二元机翼 相对轨道运动

【摘要】：非线性现象在实际的工程应用和任务中非常常见,真实的工程系统或多或少会受到一些非线性因素的影响。通常,我们习惯于使用线性系统作为真实动力系统的简化模型,在某些条件下,线性系统的确能够对真实系统的动力学行为提供很好的逼近和预测。但是这种线性逼近并非总是可靠的,被忽略的非线性因素在某些条件下会在分析和计算中引起无法接受的误差,特别是对于时间历程较长的动力学问题,即使是微弱的非线性因素,也会对分析计算产生根本性的影响。非线性因素在航天器的相对运动中广泛存在,同时也越来越成为这一方面研究的重要方向。为了对航天器之间的相对运动特性有更深入的认识,为了对航天器实现更好的控制和操作,也为了更好的完成各种航天任务,对于考虑各种非线性因素,具有复杂非线性特性的动力学问题的研究势在必行。本文的研究内容包括对van der Pol周期响应的研究、二元机翼颤振问题的分析求解和时域配点法研究和时域配点法在近地轨道相对运动求解方面的应用三个方面。1.使用了时域配点法求解van der Pol系统,并将结果与其他方法进行了比较,证明了时域配点法与高维谐波平衡法之间的等价性,同时也说明了拓展时域配点法在消除非物理解方面的作用。此外,时域配点法的精确性和有效性也得到了验证。2.使用微分变换法和时域配点法求解了含有间隙非线性的二元机翼模型。并在原微分变换方法基本思想的基础上引入了变步长的微分变换法,提高了计算效率。通过与Runge-Kutta法进行对比,验证了微分变换法和时域配点法的求解效果,为更加准确的研究非线性二元机翼模型及其他类似的非线性工程问题找到了一种较为有效的求解方法。3.针对近地轨道飞行器的相对运动问题提出了一种获得周期性轨道的数值估计方法。该方法可以对CW方程或者TH方程给出的相对运动周期轨道的初始条件进行修正,得到考虑地球扁率、轨道的大偏心率、重力场的非线性等因素的情况下近似闭合的慢漂移轨道。利用所得到的近似周期解,本文基于最小二乘法原理提出了一种获得闭合投影轨道的方案,从而为飞行器的相对轨道保持提供参考轨道。
【关键词】：时域配点法 周期解 van der Pol方程 微分变换法 二元机翼 相对轨道运动
【学位授予单位】：西北工业大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：V57
【目录】：

• 摘要4-5
• Abstract5-9
• 第1章 绪论9-15
• 1.1 研究背景及意义9
• 1.2 国内外研究现状9-11
• 1.3 主要研究内容11-15
• 1.3.1 论文目标11-13
• 1.3.2 论文内容安排13-15
• 第2章 非线性动力学问题及研究方法15-23
• 2.1 典型的非线性动力学系统15
• 2.2 非线性动力学分析方法15-18
• 2.2.1 摄动法16
• 2.2.2 平均法16-17
• 2.2.3 多尺度法17
• 2.2.4 迦辽金法17-18
• 2.3 非线性动力系统的数值分析方法18-20
• 2.3.1 瞬态运动计算18-19
• 2.3.2 稳态运动计算19-20
• 2.4 航天器相对运动中的非线性问题20-23
• 第3章 时域配点法及van der Pol系统的周期响应分析23-43
• 3.1 引言23-24
• 3.2 van der Pol系统的半解析求解方法24-31
• 3.2.1 时域配点法24-26
• 3.2.2 扩展的时域配点法26-27
• 3.2.3 时域配点法和高维谐波平衡法之间的等效性27-31
• 3.3 结果和分析31-41
• 3.3.1 非受迫振动31-36
• 3.3.2 受迫振动36-39
• 3.3.3 非受迫van der Pol系统的极限环分析39-41
• 3.4 本章小结41-43
• 第4章 二元机翼的颤振问题及非线性求解方法对比43-65
• 4.1 引言43-44
• 4.2 非线性二元机翼模型44-47
• 4.3 间隙非线性气弹系统的求解方法47-55
• 4.3.1 与Henon法结合的Runge-Kutta法47-48
• 4.3.2 微分变换法48-52
• 4.3.3 求解二元机翼模型的微分变换法52-53
• 4.3.4 时域配点法53-55
• 4.4 结果与分析55-62
• 4.4.1 由状态空间模型得到的仿真结果56-60
• 4.4.2 由二元机翼模型得到的微分变换法结果60-61
• 4.4.3 时域配点法的仿真结果61-62
• 4.5 本章小结62-63
• 4.6 本章附录63-65
• 第5章 时域配点法求二体相对运动问题周期解65-85
• 5.1 引言65-66
• 5.2 周期轨道求解方法66-70
• 5.3 时域配点法迭代初值的选取70-72
• 5.3.1 Clohessy-Wiltshire方程71-72
• 5.3.2 Tschauner-Hempel方程72
• 5.4 时域配点法求解方案评估72-74
• 5.4.1 闭合投影轨道72-73
• 5.4.2 闭环控制策略73-74
• 5.5 结果和分析74-81
• 5.6 本章小结81
• 5.7 本章附录81-85
• 第6章 总结与展望85-87
• 6.1 论文工作总结85-86
• 6.2 未来工作展望86-87
• 参考文献87-93
• 致谢93-95
• 攻读硕士学位期间发表的论文95-96

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