混炼流场下聚合物流体混沌混合机理研究

【摘要】 本文通过计算流体力学和非线性理论知识，重点分析了啮合型密炼机和剪切型密炼机在混炼过程中的流场情况。并分别从Poincaré截面、线拉伸率和平均对数线拉伸、Lyapunov指数的角度判定了在密炼机混炼过程中是否出现了混沌现象。首先，简要阐述了本课题的研究背景和主要研究内容，并重点归纳了混沌混合在近几年的研究现状。然后，在第二章数值模拟了啮合型密炼机内具有高粘度性质的熔体的流动情况。结果显示：转子转速、转子中心距和密炼室内不同位置等因素对密炼机的混合效果都直接产生了影响。通过Poincaré截面图发现转子转速的提高将促进“马蹄形”混沌结构的产生，从而强化了密炼机的混合效果。转子中心距的增大，将增加在啮合区的平均剪切速率和平均剪切应力，强化了在啮合区对熔体的分散作用。且由于转子对不同位置的流体的扰动强度不同，因此在远离转子啮合区的位置释放的流体，产生的分散效果要差。通过平均对数线拉伸、Lyapunov指数的计算，定量地证明Poincaré截面反映出来的结果。其次，在第三章中重点介绍了剪切型密炼机内熔体的数值模拟情况。分析了不同转子截面形状、不同转速和不同转速比、初始相位角等因素对密炼机混炼过程的影响。结果显示：Roller转子密炼机的混炼效果要明显强于Cam转子密炼机。因为在混炼过程中，具有三个突棱的Roller转子对熔体的扰动频率要高于具有两个突棱的Cam转子。同时，转速的提高也从扰动频率的角度及增强剪切速率的角度强化了密炼机对熔体的混炼效果。对于不同转速比条件，3rpm：3rpm条件下的同步转子密炼机的混炼效果要强于3rpm：2rpm条件下的异步转子密炼机。因为异步转子的密炼机在混炼过程中除了转速的不对称性还有转子转子转速带来的转子分布结构的动态不对称性均对混炼过程中熔体分散不均匀现象产生了影响。最后，第四章对比分析了在双轴偏心搅拌器内引发混沌混合的两个方法，时间混沌混合和空间混沌混合，对搅拌器混合效果产生的不同影响。结果证明：时间混沌混合的效果要明显强于空间混沌混合的效果。然后，将诱发混沌混合的时间混沌混合方法，正弦式扰动，引入到剪切型密炼机内进行数值模拟。对比分析了不同转速变换频率条件下的流场情况和恒速转动与正弦式转动条件下的流场情况。结果显示：随着转速变换频率的增加，密炼机的混炼效果逐渐变差。同时，正弦式扰动强化了密炼机的的混合效率，缩短了混合时间。最终通过混沌作用强化了混合效果。 

1 绪论

1.1 本课题研究内容

本文在指导教师科研项目的基础上结合科技文献建立二维有限元模型进行数值模拟。选择了典型的啮合式转子密炼机和剪切型转子密炼机作为研究的混炼设备，高分子材料——聚合物作为流体分析对象进行了数值模拟和分析研究。在研究的过程中引入了非线性的理论概念——混沌混合。

首先，对混合机理和混沌混合的概念做了简要介绍。并重点归纳了将混沌混合概念引入到流场后对混沌研究的现状和应用情况。

然后，在计算流体力学理论知识的基础上结合有限元分析软件 PolyFlow对聚合物流体在混炼过程中啮合型密炼机和剪切型密炼机的流场情况进行了数值模拟。并结合非线性理论中的混沌理论，对不同条件下（不同转速和转速比、不同转子截面形状、不同粒子释放位置等）的流体的Poincaré 截面、线拉伸率和平均对数线拉伸、Lyapunov 指数等对密炼机的混炼过程进行了定性和定量的判定、分析。

最后，通过双轴偏心搅拌器研究了时间混沌混合和空间混沌混合对搅拌器混合效果的对比，得出了时间混沌混合的效果要强于空间混沌混合的效果的结论。同时，分析了转子转速在正弦式变化规律的扰动下，剪切型转子密炼机内流场的特征和Poincaré截面图的变化情况。

1.2 本课题研究背景

进入 20 世纪后，随着科学技术对材料科学的快速发展的推动作用，人们使用的材料也在快速的发展着。在当今的社会生产中，高分子材料逐渐成为人们日常生活和工业生产中不可缺少的生产原材料。逐渐地，高分子材料已经成为一个时代的代表。据一些机构的统计，在高分子材料中橡胶制品的种类已达十万种。且橡胶产量和总产值仍在不断的逐年增加。在产量和总产值不端增长的背景下，人们逐渐开始对高分子材料的功能也提出了更高的要求。而在中国，随着我国科学技术的发展，特别是近几年我国汽车行业的快速发展，对橡胶行业的要求也变得更加高。这就要求，在聚合物的混炼过程中均匀地加入其它成分对其进行改性，以获得所需功能的聚合物。然而，高分子材料聚合物是一种具有高粘度的熔体，在混炼的过程中流动状态为层流流动。在层流流动过程中，流体处于分层流动状态，两层流体之间的物质交换只能通过强度很小的扩散来完成。这就使聚合物中添加的其他成分均匀地分散在聚合物中带来了困难。为了解决这一难题，更好的使混炼过程变得均匀，我们选择了具有高剪切能力的密炼机作为混炼设备。在混炼的过程中，密炼机因其对流体具有高剪切、高混合的功能，且在密炼机转子的周期性扰动作用下，聚合物流体在密炼机内被反复地拉伸、折叠，使流体在混炼的过程中出现混沌现象。混沌混合的出现和应用，为我们提高高粘度聚合物混合效率和混合效果提供了可能。Francois Lekien 等利用有限时间 Lyapunov 指数表征混沌的强度（如图1.1 所示）。本文正是在混沌混合的背景下进行研究，分析了影响提高密炼机混合效率的因素。

2 啮合型密炼机混沌混合分析

密炼机因为具有混炼容量大、混炼时间短、生产效率高等优势，已经成为高分子材料加工行业的重要加工设备。根据密炼机转子的直径和两根转子的轴间距，我们可以将密炼机分成两类。一类是轴间距小于转子的直径的混炼机，称为啮合型密炼机；一类是轴间距大于转子的直径的混炼机，称为剪切型密炼机。当然，我们还可以根据密炼机的使用目的、要求的性能、转子的截面形状等因素将密炼机进行分类。本章利用网格重叠技术（MST），对啮合型密炼机流体的流动过程进行数值模拟。主要采用粒子示踪技术，结合 4 阶Rung-Kutta法计算出密炼机的速度场。在速度场的基础上，分析了转子中心距、转子速度和密炼机内不同位置等因素对密炼机的混炼效果的影响，并结合Poincaré截面、线拉伸和平均对数线拉伸、Lyapunov 指数对密炼机内流体的流动情况进行了定性和定量分析。

2.1 几何模型和有限元模型

啮合型密炼机的二维几何模型和有限元模型如图2.1(a)、(b)所示。

图 2.1展示了啮合型密炼机转子的截面形状。由于密炼机转子之间的位置关系，在混炼过程中对流体流动过程造成的混炼作用，主要发生在两个转子的之间，转子顶棱与密炼室内壁之间发生的剪切作用起辅助作用。其几何尺寸如表 2.1所示。

2.2 数值模拟方法验证

在计算流体力学中，数值模拟结果的正确性取决于多种因素。本节根据上述条件对啮合型密炼机在 0.5rpm 转速条件下的流场进行了验证性的计算。并将数值模拟结果与 Avalosseand Crochet 的实验结果对比（如图 2.2所示）。从图中可以看出，数值模拟得出的 Poincaré截面与实验结果相吻合。从一定程度上说明了本次数值模拟方法的合理性。

3 剪切型转子密炼机混沌混合分析................27

3.1 几何模型和有限元模型..............27

3.2 流场特性分析...............29

4 转子的正弦式转动对密炼机混炼效果的影响.............44

4.1 概述............44

4.1.1 几何模型和有限元模型.............44

5 结论和展望............58

5.1 结论...............58

5.2 展望................59

4 转子的正弦式转动对密炼机混炼效果的影响

引发混沌混合的基本原理是通过动力性扰动破坏流体粒子的周期性运动轨迹。根据产生动力学扰动的方法，可以将混沌混合分为空间混沌混合和时间混沌混合。第二章、第三章分别讲述了转子在恒速转动条件下对密炼机混炼效果产生的影响。其中，第三章提到了通过改变转子的初始相位角关系的方法来实现混沌混合。这就是空间混沌混合的一种方法。然而，通过前两章的分析可以得知：在转子的恒速转动扰动下，密炼室内的流体发生了混沌现象，但强度比较小。当要求提高混炼效果时，若单纯的通过提高转速来实现，则会导致熔体生热过快、夹生、分散相分散不均匀等影响产品质量的现象。本章在前两章的恒速转动的基础上提出了转速的正弦式变化的方案，通过转子的正弦式扰动来破坏流体粒子的周期性运动轨迹，，从而强化混沌现象来达到提高混炼质量和混合效率的目的。由于熔体属于高粘度的聚合物，转子在变速转动过程中承受的转矩较大，对结构的强度要求较高。为了降低结构强度方面的要求及跟第二章、第三章相同的转速，本章选择了配有平均转速为 5rpm 的电机的低速密炼机。由于目前在实际应用中只存在着单速、双速、变速密炼机，还没有出现转子速度以正弦规律变化的密炼机，因此本文结合文献中提到的方法进行了理论上的数值模拟，并通过文献中的例子印证了该方法的正确性。

5 结论和展望

5.1 结论

本文在借鉴前人工作的基础上，结合Poincaré截面、Lyapunov 指数等对啮合型转子密炼机和剪切型转子密炼机在不同条件下的流场进行了分析研究。得出主要结论如下：

（1）通过构建啮合型转子密炼机的物理模型，对密炼室内部流体的速度场及混沌混合特性进行了分析，得出如下结论：

① 中心距的改变会影响啮合型密炼机的混炼效果。啮合区的熔体受转子的剪切作用随着中心距的增大而变强，从而强化了密炼室内的混沌混合强度，促进了流体的混合效果。

② 密炼室内混沌混合的强度随着转子转速的增大而变强。当转速增大到某一值时，密炼室内熔体的分散混合情况不再继续变强。这是因为转子转速的增大，使转子对熔体的扰动频率增大，导致在流场中出现了混沌现象。但转速增大到某一值时，由于剪切速率的影响，改变了熔体的黏度，从而导致拉伸、折叠等混沌特征下降。

③ 密炼室内，不同位置的流体被拉伸、折叠的强度不同，其混合效果也不同。靠近转子啮合区的流体被拉伸、折叠的强度要明显大于靠近机筒内壁的流体。混合效果相对来说也较好。

（2）构建剪切型转子密炼机的物理模型，对密炼室内部流体进行了数值模拟，对比不同转子截面形状、不同转速和转速比、不同相位角等条件下的Poincaré截面和Lyapunov 指数等，得出如下结论：

① 从释放在 Roller 转子密炼机中的流体粒子的 Poincaré截面中可以看出：流体被拉伸、折叠的程度要明显强于 Cam 转子密炼机。并通过平均对数线拉伸、Lyapunov指数定量地证明了Roller转子密炼机内流体的混沌强度大于Cam转子密炼机。

② 对于剪切型密炼机，可以通过提高转子转速来强化密炼机的混合效果和混炼效率。同时，同步转子密炼机对熔体的拉伸、折叠作用要强于异步转子密炼机。因此，同步转子密炼机的混炼效果强于异步转子密炼机。

参考文献（略）