幂律流体绕流场的CFD模拟

【摘要】 钝体绕流是流体力学热点课题之一，是最常见的物理现象，钝体绕流相关问题抽象出来的数学模型Navier-Stokes方程的求解非常复杂，通过流体计算软件对复杂的数学模型进行模拟是解决该问题的有效方法。本文使用流体力学计算软件FLUENT对圆柱以及方柱在牛顿流体和幂律流体中的绕流进行了二维数值模拟，首先应用GAMBIT软件建立计算圆柱及方柱绕流的模型，并对流场进行网格划分，然后导入FLUENT中进行数值计算。FLUENT求解器用SIMPLE方法求解，采用有限体积法对控制方程Navier-Stokes方程进行离散。本文对牛顿流体和幂律流体，圆柱以及方柱绕流进行了二维数值模拟，得到了流场的涡量云图、速度矢量图、速度云图等。通过数值模拟的结果对尾涡的运动和脱落以及升阻力系数值的变化情况进行了分析，得到了较为可靠的计算结果，验证了数值模拟计算求解问题的有效性。 

第一章 前 言

1.1 流体绕柱体的流动

（1）理想流体绕过圆柱体的流动

流体垂直于一半径为r0无限长圆柱体中作均匀直线流动，流体绕过圆柱体产生横向流动，如图 1-1所示。流体没有受到干扰，流体速度在流进柱体前是均匀的，可见，流线是一组平行的直线。当流体接近柱体流动的时候因为柱体阻碍作用的影响，使得流线开始产生逐层弯曲，当流体绕过柱体最大横向尺寸之后，流线又发生弯曲合拢。当流体到达柱体后一定的距离之后，流线又成为一组平行的直线。

可知A点是驻点，因为当流体沿x轴流向圆柱体流动的过程中，会在A点处与柱体发生“碰撞”，该处流体速度W?0。接着流体流动方向发生改变，沿着圆柱表面流动。因此半径为0R 的圆就是一条流线。最后流体又沿x轴方向流动。显然B点也是一个驻点，B点处流体速度也等于零。A点称作前驻点，B点称作后驻点。

1.2 钝体绕流问题的研究现状

钝体绕流问题有许多种类，顿体有许多的截面形式，圆柱以及方柱的绕流问题是最经典的，研究的比较多的问题，是研究钝体分离流动比较常见的例子，钝体绕流存在着比较复杂的现象，具有广泛的意义，对于来流绕圆柱以及方柱的流动，国内外有许多的学者进行了研究，有物理实验的方法，也有数值模拟的方法，都在试图研究钝体的流动情况。Stokes是最早进行研究圆柱绕流问题，由于早期的研究局限性很大，得到的实验成果比较有限，而且仅进行了原型观测及试验研究。冯卡门利用理论进行推导得到了圆柱绕流在圆柱时涡流流动的分布规律：圆柱的背后产生两排稳定的，交替的脱落的，对称排列的漩涡。N.E.伊杰里奇克研究得到：光滑单圆柱体的阻力系数dC 与雷诺数Re有很大关系，并得出了的关系曲线进行了研究，得出了结论。黄娟，张志国等人利用有限体积法对方柱进行了数值模拟的分析，研究了夹角是45°以及0°时，对方柱尾涡形成规律产生的影响。得出结论是：方柱体尾部涡影响比较大的是特征长度的大小。刘宇，苏中地研究了雷诺数的大小对方向体绕流产生的影响，进行了相关的数值模拟进行研究。直接采用N-S方程进行计算，使用有限元法对其方程进行离散和求解，得到了相关的结论：方柱体尾涡的长度会随着雷诺数的大小发生改变，雷诺数越大，尾涡长度越短，雷诺数越小，尾涡的长度越长。詹昊，李万平等人利用Fluent计算软件进行了圆柱绕流的三维数值模拟，计算了不同雷诺数下的绕流动力特征。利用大涡模型不可压缩的Navier Stokes方程，数值模拟分析了涡脱落的形态，阻力系数，Strouhal变化情况，流动呈现出三维特性，在105?Re?106时阻力呈现了危机现象，不同雷诺数下涡脱落形态的变化规律，不规则到规则，，规则再到不规则的变化。何长江，段忠东利用动网格滑移网格以及动态层铺网格模型，将自定义的接口编程结构Newmark-嵌入到流体力学计算软件Fluent中，通过对数值结果分析得到，质量比对涡激振动横流向位移产生的影响是非线性的。谢志刚，许春晓等人对不可压缩的N-S方程采用了有限元混合格式、大涡模拟以及非结构网格的方法进行求解，对Re=22000的方柱绕流模拟，对可能影响方柱绕流的不同的边界条件比较研究，可知利用二阶精度的数值格式和较稀疏的网格还是可以模拟出比较好的计算结果，还会优于之前使用过的密网格模拟计算结果。李雪健，苏中地等人通过计算软件Fluent，采用标准K 模型对方柱进行了二维的数值模拟计算和DES模型进行了三维数值模拟，采用有限体积法重点分析研究了流场的形态、升力系数和阻力系数变化的曲线，经过了与之前研究学者的实验和数值进行比较，证明了DES计算模型对于三维方柱绕流模拟计算是可行的．说明了三维数值模拟比二维数值模拟效果更好.孟庆国，王羽中等人通过了数值计算与实验研究两个方面对方柱绕流问题进行了研究。利用有限分析的方法模拟计算了流场附近的流线分布情况，并和绕后阶梯流动的计算结果进行了比较。对方柱前方的死水区和方柱上方以及后方出现的分离剪切层的流动再附利用电解沉淀法进行了显示，之后将数值计算的结果和实验的结果进行了比较.两者基本上是吻合的。

第二章 流体力学及 FLUENT 软件介绍

2.1 流体力学概述

流体力学主要研究流体本身的运动状态和静止状态，以及研究流体与固体界壁之间有相对运动时的相互作用和流动的规律。根据力学的角度，固体、液体和气体物质有很大的不用，固体具有具体的形状，有剪切力存在的作用时，固体物质会发生确定的变形，而液体和气体则有很大的不同。液体和气体通称为流体，流体没有固定的形状，而且在切应力的作用下连续不断的变形，产生流动。在生活建筑、环境工程、实际工程、现代科学技术等许多方面有着非常重要的应用价值。

2.1.1 流体力学的研究内容

流体力学是主要以水和空气这样的流体为研究对象，研究其连续介质的宏观运动规律与其他运动形态之间的相互作用。

在流体力学的学科体系中，流体力学主要有工程流体力学、理论流体力学、水力学三个分支。研究内容包含流体静力学，流体运动学，流体动力学三部分内容，流体力学以牛顿运动定律和质量守恒定律作为理论基础，涉及到许多其他学科的相关知识，如热力学，宏观电动力学的相关定律、高等数学、物理学的理论知识。

2.1.2 流体力学的研究方法

流体力学的研究方法和物理学等其他自然科学学科研究方法一样，一般分为理论分析、实验研究和数值模拟。

理论分析是根据工程实际中流动现象的特点，建立描述流体运动的基本方程及定解条件，运用各种数学方法求解出方程的解。理论分析在于数学模型的提出，并运用数学方法求解揭示流体运动规律的理论结果。实验研究是理论分析结果正确与否的检验，实验研究的方法主要是对流动的具体情况进行观测，从而认识流体流动情况。实验研究的方法分为原型观测，系统实验和模型实验三种方法，其中以模型实验为主。数值模拟又称为数值实验，是伴随计算机技术及其应用而出现的一种方法。它采用有限差分法，有限单元法，有限体积法等，将流体力学中一些难于用解析方法求解的理论模型离散为数值模型，用计算机求得定量描述流体运动规律相应的数值解。

2.2 计算流体力学及FLUENT 软件介绍

计算流体动力学（Computational Fluid Dynamics，简称 CFD）是计算流体力学的简称，它是流体力学的分支，流体在不同的固体边界条件下的内外流场，使用计算机进行数值模拟的一门学科。计算流体力学是由于流体流动比较复杂，详细的解析用理论分析的方法不易得到，CFD基于离散化的数值计算方法，形成了相应的各种数值解法，主要的方法：有限差分法，有限元法，和有限体积法，流体力学运动偏微分方程比较复杂，包括很多种不同的情况，计算流体力学主要针对不同性质的偏微分方程有了相应的数值解法。早期对流体流动现象的研究主要应用理论分析方法，但由于方程解的复杂性，需要对计算对象进行抽象和简化，随后，人们又转向于实验研究，然而诸多的流动问题相当复杂，涉及的外在环境因素很多。

CFD是在流体力学和计算方法作为基础的新型独立学科，其基本定义是通过计算机进行数值计算和图像显示，对包括流体流动和热传导等物理现象的系统所做的分析。

CFD 有了很大的发展，许多经典的流体力学的难题，现在可以完全借助 CFD 手段在计算机上用计算流体力学的方法进行模拟和分析。

CFD软件具有多种优化的物理模型，比如层流、紊流、定常和非定常流动、传热、化学反应等等。

CFD 的方法有以下几个步骤：

（1）建立相关的数学模拟。

（2）针对控制方程的数值离散化的计算方法。

（3）编制程序和进行计算。

（4）显示计算结果。

第三章 圆柱绕流的数值模拟...........13

3.1 圆柱绕流的物理模型............13

3.2 圆柱绕流模型网格划分..........13

3.2.1 流体区域离散.........13

3.2.2 对圆柱绕流的网格划分............15

第四章 方柱绕流的数值模拟...............30

4.1 方柱绕流的物理模型..............30

4.2 对方柱绕流的网格划分.............30

4.3 方柱绕流的数学模型..........31

第五章 幂律流体绕流模拟.............44

5.1 牛顿流体和非牛顿流体...........44

5.2 幂律流体的本构方程..............45

5.2.1 非牛顿流体的剪切应力表达式................45

5.2.2 幂律流体表观粘度..........46

第五章 幂律流体绕流模拟

幂律流体系指切应力和应变速度的关系满足幂律方程的流体，包括剪切稀化和剪切稠化液体，流变性可以用幂律模式来描述的。在许多实际生产中，大量的流体都具有非牛顿流体的特性。如石油工业中的原油、钻井工程的钻井液、油水微乳液、表面活性济溶液等。

本章在以水为介质的圆柱和方柱绕流的数值模拟基础上，把流体介质转换成非牛顿的幂律流体，采用前边章节相同的几何模型和初始的边界条件。

数值模拟模拟流动介质为密度为3? ?856kg/m 的幂律流体，比热容为2838J/kg?K，导热系数为0.21W/mK，稠度系数k的取值范围是0.5-0.8，幂律指数取值范围是0.5-0.8。

5.1 牛顿流体和非牛顿流体

牛顿内摩擦定律，牛顿1686 年提出了确定流体粘性力的牛顿内摩擦定律，如图5-1所示，上下两个是宽度和长度都足够大的平行平板，其间充满着流体，以向右的拉力拉动上边的平板，当平板的间距和速度不是很大的时候，平板间的流体会产生如图所示的线性速度分布。

结 论

本文应用计算流体力学软件 FLUENT 对二维圆柱和方柱绕流问题进行了数值模拟研究，比较准确的模拟了卡门涡街的形成过程，采用了层流和 RNGk?? 模型，得到了以下结论：

（1）圆柱和方柱绕流与雷诺数是密切相关的。随着雷诺数Re的增加，流动状态由定常涡转变为周期性、交替的涡脱落状态，边界层分离变大，卡门涡街现象越来越明显。

（2）计算结果表明网格尺度和时间步长的设置对模拟的准确性十分重要，采用稀疏的网格虽然和可以收敛，但不能准确反应流体流动的状态。应用较为密集的网格，可以清晰地将涡显示出来。

参考文献（略）