加倍度量空间和Lipschitz逼近与扩张

发布时间：2023-10-29 10:11

　　两个度量空间之间的映射f:X→Y的连续模是指由(?)定义的函数(?).映射f称为一致连续,如果存在ε0>0,使得对任何ε<ε0,wf(ε)<∞,且满足(?).在数学分析中,映射的连续模通常是用来定量地表示映射的一致连续性.一般情况下,要具体地确定映射f的连续模wf是困难的,人们主要关心那些连续模可以被某些特殊类函数控制的映射.例如,对某一常数c,wf(ε)≤ cε表示f的Lipschitz连续性,wf(ε)≤cεα(0<α<1)表示f的Holder连续性.本学位论文的第一部分的目标就是探寻一个次可加函数w控制一致连续映射f的连续模的充要条件.当源空间(source space)X是一个加倍度量空间(doubling space),目标空间(target space)V是一个赋范线性空间时,本文给出了一个特征刻画,作为这一特征刻画的主要部分,本文构造了逼近从X到V的一致连续映射的Lipschitz映射,并且对应的逼近算子是线性的.本文的第二部分研究了源空间是加倍度量空间,目标空间是Banach空间时的Lipschitz扩张问题,给出了著名的Lee-NaorL...

【文章页数】：78 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
1. 绪论
    1.1 连续模与Lipschitz逼近
    1.2 Lipschitz扩张
2. 加倍度量空间
    2.1 基本定义与性质
    2.2 加倍度量空间与非加倍度量空间的例子
3. 连续模
    3.1 基本定义和记号
    3.2 受控连续模
4. 定理A,D的证明
    4.1 加倍度量空间上的特殊单位分解
    4.2 定理A的证明
    4.3 定理D的证明
    4.4 加倍度量条件必要性的一个反例
5. 定理E的证明
    5.1 证明的准备
    5.2 加倍度量空间的Whitney型覆盖
    5.3 定理E的证明
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3857874