一维自相似测度的谱性与特殊Moran谱测度的谱结构

发布时间：2024-02-03 04:57

　　设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度.如果存在集合Λ使得指数函数族{e2πi<λ,χ>:λ ∈ Λ}为L2(μ)的规范正交基,则称μ为谱测度,集合Λ为测度μ的谱.随着谱测度理论的不断发展,与其相关的问题已经成为分形几何与调和分析交叉研究的热点课题之一.本学位论文的主要内容分为两个主题:一是研究自相似测度的谱性;二是研究一类Moran谱测度的谱结构,即刻画其不同类型的谱(其中平移所得的谱视为同一个谱).第一章,我们介绍研究背景,研究动机和主要结果;第二章,我们给出本文所需的基础知识和工具.本文的核心内容是第三章到第五章,简单介绍如下:在第三章中,我们研究自相似测度的谱性.至今为止,所有已知的工作都对生成自相似测度的数字集要求严格(数字集的势≤ 4,连续数字集或者满足和谐对条件),并且绝大部分为充分条件.为克服对数字集的限制,我们的切入点是限制其上符号函数的零点集,进而得到一个自相似测度为谱测度的必要条件.这是在研究Laba-Wang猜想时取得的实质性进展.在特定条件下(包含所有已知情形),我们证明,和谐对条件是自相似谱测度的充分必要条件.值得说明的是,所给的特定条件是不...

【文章页数】：94 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究问题及研究背景
    1.2 主要工作及论文安排
第二章 预备知识
    2.1 谱测度的定义及性质
    2.2 自相似谱测度
    2.3 相关知识及工具
第三章 自相似测度的谱性
    3.1 引言及主要结果
    3.2 定理3.3的证明
        3.2.1 ρ是无理数
1)为有理数">        3.2.2 ρ=s/t(s>1)为有理数
    3.3 定理3.4的证明
第四章 数字集为乘积形式的自相似测度的谱性
    4.1 引言及主要结果
    4.2 定理必要性的证明
    4.3 定理充分性的证明
第五章 含有三个元素数字集的Moran谱测度的谱
    5.1 引言
    5.2 测度μ{p_n,D_n}的极大正交集
3}n,Dn}的谱">    5.3 当#{n∈N:p_n>3}<∞时测度μ{p_n,D_n}的谱
3}=∞时测度μ{pn,Dn}的谱">    5.4 当#{n∈N:p_n>3}=∞时测度μ{p_n,D_n}的谱
        5.4.1 极大映射刻画谱
        5.4.2 谱的结构性质刻画谱
第六章 展望
    6.1 高维Moran测度
    6.2 Fourier级数的敛散性
参考文献
研究生期间已发表和待发表的论文
致谢



本文编号：3893755