带加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性

发布时间：2024-03-08 05:19

　　本文主要利用Ekeland变分原理、山路引理、强极大值原理以及一些分析技巧研究了一类具有加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆问题正解的存在性和多重性.首先,考虑如下拟线性椭圆方程其中,Ω为RN(N≥ 3)中边界光滑的有界区域,且0∈Ω,1<p<N,0≤a<N-P/P,a≤b<a + 1,0≤μ<μ(?)(n-p/p-a)p,q=p*(a,b)(?)Np/N-p(a+1-b)是加权Hardy-Sobolev临界指数,且当a = b时,p*(a,a)=Np/N=p*是Sobolev临界指数,λ>0.F(x,t)=∫0t f(x,s)ds 是f(x,t)的一个原函数,f ∈ C(Ω× R+,R)满足下面条件:(f1)limt→0+f(x,t)tp=+∞,limt→+∞ =f(x,t)/tq-1=0 对于x ∈ Ω 一致成立;(f2)f:Ω×R+ →R关于第二个变量单调递增.主要结论如下:定理1假设N ≥ 3,0 ≤ a<N-P/p,a ≤ b<a + 1,0 ≤ μ<μ,且(f1)成立.则存在λ*>0,使得当λ ∈(0...

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【学位级别】：硕士

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摘要
ABSTRACT
第1章 引言和文献综述
    1.1 引言
    1.2 文献综述
    1.3 预备知识
第2章 带加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性和多重性
    2.1 重要引理及证明
    2.2 主要结论及证明
第3章 带渐近线性项和加权Hardy-Sobolev临界指数的拟线性椭圆方程正解的存在性
    3.1 重要引理及证明
    3.2 主要结论及证明
第4章 分析和思考
参考文献
攻读硕士学位期间的工作
致谢



本文编号：3922065