非定常不可压缩Navier-Stokes/Darcy流耦合问题的解耦方法研究

发布时间：2024-03-08 17:46

　　过去的二十几年中,对流固耦合问题的研究成为计算流体力学的研究热点,特别是自由流与多孔介质流的耦合问题,在实际的工业生产中,医学以及地球科学研究中有很大的应用,如通过这个数学模型可以模拟河床的流动过程,可以描述与过滤有关的多种工业生产过程。故寻找更加有效的数值算法对研究这类耦合问题是十分必要的。本文提出并分析了一种新的稳定化特征线有限元方法,去求解随时间变化的Navier-Stokes/Darcy耦合问题。此方法的核心思想:在基于最低阶协调有限元空间,将特征线方法与稳定化的有限元方法相结合。在这种方法中,原始模型被划分为两部分,一部分是非稳态Navier-Stokes方程,另一部分是Darcy方程。为了克服处理三线性项造成的困难,故采用特征线方法。另一方面,最低阶的有限元对不满足LBB条件,因此,为克服这一缺陷提供了稳定化的技巧。数值方法的稳定性与收敛性分析被证明。数值计算结果显示和理论分析是一致的。此外,为了进一步提高求解的效率,在稳定化特征有限元法上又采用时间异步的技巧,数值方法的稳定性被证明,并且进行了误差估计。数值算例表明该方法进一步提高的求解的效率。

【文章页数】：68 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 Navier-Stokes/Darcy耦合问题
    1.2 两种新的解耦方法
    1.3 本文研究内容
第二章 求解非稳态的Navier-Stokes/Darcy的稳定特征有限元方法
    2.1 研究背景与模型
    2.2 耦合问题的弱形式
    2.3 稳定化特征线有限元法
    2.4 稳定性及收敛性分析
    2.5 数值实验
第三章 求解非稳态的N-S-D基于时间异步稳定特征有限元方法
    3.1 问题背景
    3.2 时间异步稳定化特征线有限元方法
    3.3 稳定性及收敛性分析
    3.4 数值实验
第四章 结论与展望
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文



本文编号：3922159