半典范基、预投射代数和非同余子群

发布时间：2024-03-12 03:03

　　令g为C上的半单李代数,U+(g)为g的泛包络代数的正半部分Lusztig用预投射代数幂零表示上的可构函数构造了U+(g)的一组特殊的基底,称为半典范基.它和量子群的典范基具有很多相似的性质.U+(g)还可以用箭图的表示通过Hall代数来实现Ringel用箭图的表示构造了U+(g)的PBW基.很自然的,我们要问这两种不同的基之间有什么样的关系.在第一章中,我们细化Lusztig关于半典范基的构造,证明了U+(Sln(C))的半典范基和PBW-基之间的一个表达公式.作为推论,这两组基之间的过渡矩阵在适当的排序下可以实现为上三角矩阵并且对角线元素为1.下面的定理是第一章的主要结论：定理0.1.令g=Sln+1(C)而U+为g的泛包络代数的正半部分.我们选取An型Dynkin图的一致线性方向.假设{加}为UV+的半典范基,{PM}为UV+对应于我们选取方向的PBW基.则fM=∑M≤deg N aN PN并且aM=1.令Q为连通的Dynkin型箭图.Λ=AQ为Q对应的代数闭域k上的预投射代数.令TΛΛ为极大刚性A-模的突变图.固定一个基本极大刚性Λ-模T,用TEndA T表示自同态代数EndA...

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【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第一章 U+(sl_n(C))的PBW基和半典范基之间的过渡矩阵
    1.1 引言
    1.2 预备知识
    1.3 主要结果
    1.4 例子
第二章 有限维预投射代数的极大刚性模的突变图
    2.1 引言
    2.2 预备知识
    2.3 有限表示型预投射代数的突变图和倾斜图
第三章 非同余子群及其模曲线
    3.1 引言
    3.2 非同余子群
    3.3 模曲线的亏值
    3.4 模函数和模曲线的显式方程
    3.5 Φ⁰(N)的模形式
    3.6 尖点除子类群
参考文献
致谢
攻读博士学位期间完成论文情况
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本文编号：3926438