基于几类有限交换环上线性码的理论研究

发布时间：2024-03-31 21:54

　　本文在有限环上理论研究的基础上,主要研究了一类有限非链环上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式、构造有限链环上的N-重量码以及讨论有限域上加性常循环码的渐近性.具体内容如下:1、针对有限非链环R1=Fl[v]/(vk-v),上的线性码,我们研究了其关于RT度量的MacWilliams恒等式.通过定义环R1上的Gray映射,给出了环R1上元素关于Lee重量的一个划分.随后利用Hadamard变换,我们得到了矩阵环Mn×s(R1)上线性码关于完全p重量计数器和精确完全p重量计数器的MacWillims恒等式.最后,我们分别举例验证了结论的正确性.2、研究了有限链环R2 = Fp+uFp 上的迹码C(m,p).当选取定义集为L时,利用特征和,给出了迹码C(m,p)的重量分布,再通过线性保距的Gray映射Φ,我们可以得到两类p-元N-重量码,分别是:·当m是偶数时,像码Φ(C(m,p))为p-元3-重量码;·当m是奇数,且p≡3(mod 4)时,像码Φ(C(m,p))为p-元2-重量码.特别是在第二种情况下,我们证明了像码Φ(C(m,p))是最优的,且能达到Griesmer界.另外...

【文章页数】：81 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 引言
    1.2 研究现状
    1.3 本文研究内容与章节安排
    1.4 符号说明
第二章 基础知识
    2.1 有限环上的线性码
    2.2 群特征与高斯和
    2.3 线性码的一类构造方法
    2.4 基本的纠错码界
    2.5 本章小结
第三章 环M_n×s(R₁)上线性码关于RT度量的MacWilliams恒等式1
    3.1 预备知识
    3.2 Lee完全ρ重量计数器
    3.3 精确完全ρ重量计数器
    3.4 举例验证
    3.5 本章小结
第四章 有限环R₂上N-重量码的构造2
    4.1 预备知识
    4.2 环F_p+uF_p上迹码的重量分布
        4.2.1 m单偶
        4.2.2 m为奇数且p≡3(mod 4)
    4.3 环F_p+uF_p上迹码的最优性及其对偶性
    4.4 在密钥共享中的应用
    4.5 本章小结
第五章 有限环R₃上迹码的齐次重量分布3
    5.1 预备知识
    5.2 环R₃上迹码的重量分布
        5.2.1 迹码CD1
的重量分布
        5.2.2 迹码CD2
的重量分布
        5.2.3 迹码CD3
的重量分布
    5.3 环R₃上迹码的最优性及其对偶性
    5.4 像码的支撑结构
    5.5 本章小结
第六章 加性常循环码4
    6.1 预备知识
    6.2 主要结果
    6.3 本章小结
第七章 总结与展望
    7.1 总结
    7.2 展望
参考文献
致谢
攻读硕士学位期间的学术活动及科研成果



本文编号：3944543