浅谈微积分“抽水做功”相关物理应用问题

发布时间：2024-04-16 19:34

　　针对微积分中的抽水做功相关物理问题,结合实际生活场景和工程背景,以微元法和三重积分方法,考虑容器竖直放置和倾斜放置两种情况,建立了容器竖直放置以及吸管不同位置的做功模型,容器倾斜液体未流出的做功模型,以及容器倾斜液体流出情形的做功模型,并进行数值仿真,得出的相关理论具有较强的实际应用和理论参考价值.

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【部分图文】：

图1竖直放置情形

该模型类似于“高等数学”课程中,对圆柱型或球型容器在竖直方向抽水做功问题.图1给出了圆筒型容器竖直放置的截面图,其实质是克服重力做功,即求解在一个常力F的作用下,物体沿力的方向作直线运动,当物体移动S时(物体上每点移动的距离不变),力F所作的功为W=F·S.在此给出微元法和等价恒....

图6液面高度与倾斜夹角之间的关系

情况2,从图6中可以看出,液面倾斜的最大高度hmax随着倾斜夹角α的增大而增大,也就是说容器倾斜度越大,液体的最大高度越接近于容器的杯面,这与实际相符.情况3,从图7可以看出,由于对称性重心在y方向取值为零,液体倾动未流出的情形和溶液倾动沿杯顶流出的情形的重心轨迹在Oxz平面内并....

图2容器倾斜液体未流出示意图

假设圆柱容器的高为H,底面半径为r,容器内液体的体积V,液体均匀,在任一点(x,y,z)的密度为ρ(x,y,z),液体所占的空间区域设为Ω.在此讨论三种情形:容器底面未显露、容器底面显露分界处以及容器底面显露(如图2所示).容器倾斜时容器底面与水平面的夹角为αi,αi∈(0,β1....

图3竖直放置的液体倾斜坐标系示意图

图2容器倾斜液体未流出示意图2.1容器倾斜液体未流出时容器底面未显露

本文编号：3956583