一种受迫KdV方程的一般形式精确解

发布时间：2024-04-18 05:47

　　本文主要研究了由双层流体流过障碍物的理想数学模型抽象得到受迫KdV方程,通过KdV方程的一般形式解,在模型边界条件下,得到该受迫KdV方程的一般形式精确解,并通过对参数的控制,将该一般形式精确解退化成几种已知形式的精确解,绘制相关波形,佐证所得受迫KdV方程一般形式精确解的正确性.第一章主要介绍了与KdV方程息息相关的数学机械化理论和孤立子理论的发展历史,简述了这一领域的国内外发展研究现状,并介绍了本文的主要工作.第二章主要介绍了本文的数学模型和相关准备知识,包括双层流体流经障碍物的一些基础理论知识介绍,通过数学模型建立受迫KdV方程的过程,以及通过弱非线性分析对受迫KdV方程在超临界流和亚临界流两种情况下解的形式的分析,独立参数个数对波形的影响.第三章详细阐述了本文的主要工作,在超临界流和亚临界流两种情况分别给出受迫KdV方程的一般形式精确解,并通过控制其中的参数,退化得到与已知相图吻合的解析解形式、对称周期稳定解、对称孤立波解、下游椭圆余弦波解和水跃解.在超临界流情况下,并选择合适的参数值绘制解的波形加以佐证.第四章对文章加以总结,得出结论,并在已得到的结果基础上展望发展前景.

【文章页数】：36 页

【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图２．１密度不同的两层流体流过障碍物的模型??Ｆｉｇ．?２．１?Ｍｏｄｅｌ?ｏｆ?ｔｗｏ－ｌａｙｅｒ?ｐｒｏｂｌｅｍｓ?ｗｉｔｈ?ａ?ｓｅｍｉｃｉｒｃｕｌａｒ?ｏｂｓｔｒｕｃｔｉｏｎ??

?２受迫ＫｄＶ方程的建立??考虑密度不同的商戾理想流体流过半圆柱体障碍物的数学模型，如图２．１所苯Ｓ??＊?，????ｙ???ｕ丨?ｐ２??二?ｈ；??￣＾?ｙ＊＝ｔｉ：＋ｎＶ）??—？??二?ｈ：??Ｔ?１?小?Ｐ??Ｏ１?Ｘ??图２．１密度不同的两层流体流过障碍物的模型??Ｆ....

图３．１非受迫情况下的相图形式??

＋?Ｃ?＝?０?（３．７）??在他－Ｗ平面内分别画出１和Ａ?＝?－１时的相图形式，如图３．１所示??＾?－ｇ?！?ｎ＝－４／ｓ?｜??Ｉ?－８??（ａ）：?ｆｉ＝?１?（ｂ）：?（ｉ＝?—１??图３．１非受迫情况下的相图形式??Ｆｉｇ．?３．１?Ｐｈａｓｅ－ｐｌａｎ?ｏｆ?ｕｎｆ....

图３．２受迫ＫｄＶ方程一般形式精确解对应波形??Ｆｉｇ．?３．２?Ｇｅｎｅｒａｌ?ｆｏｒｍ?ｅｘａｃｔ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

、?３?＼?＼／ｌ?—?？２?＋?ｗ４?／??其中，ｎ和五为任意常数．??＂＝１时作图３．２所示一般形式精确解对应波形．??ｒ＼（ｘ）??０．５??－６－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０．５??（ａ）

图３．３受迫ＫｄＶ方程一种类型的解析解对应波形??Ｆｉｇ．?３．３?Ａ?ｆｏｒｍ?ｏｆ?ａｎａｌｙｔｉｃａｌ?ｓｏｌｕｔｉｏｎ?ｏｆ?ｆｏｒｃｅｄ?ＫｄＶ?ｅｑｕａｔｉｏｎ??

足（３．１１）关系的情况下可以有很多种组合形式．??＂＝１?时以Ｃ?＝?１．０８２３，ｍ?＝?０．８７３６，五＝１?和Ｃ?＝?—１．０８２３，？ｎ?＝?０．８７３６，五＝１?作??图３．３所示该形式解析解对应波形．??＾２＼??ＡＡ??■６?－４?－２?０?２?４?６?ｘ??－０....

本文编号：3957511