外部三角范畴的若干问题研究

发布时间：2024-04-19 00:56

　　外部三角范畴是由Nakaoka和Palu在2016年提出的,它是正合范畴和三角范畴的同时推广.当然,也存在既不是正合范畴,也不是三角范畴的外部三角范畴例子.目前该理论的研究是范畴论中的热点.本文主要运用同调的方法对外部三角范畴中的若干问题进行了研究,得到了一些结果和性质.与此同时,也探讨了三角商范畴的构造,以及右三角范畴的性质和右三角商.本文总共由六章组成.第一章主要介绍了本文所及到的一些概念和已有结果,特别是对外部三角范畴的相关理论做了详细的说明,以便后文使用.第二章主要证明了外部三角范畴中的两个共变有限子范畴的扩张子范畴也是共变有限的,此结论统一了 Gentle和Todorov关于阿贝尔范畴框架与陈小伍关于三角范畴框架下的两项已有工作.第三章从外部三角范畴出发.给出了某些商范畴是阿贝尔范畴的一个充分条件.作为应用,得到了外部三角范畴模掉丛倾斜子范畴是阿贝尔商范畴这个结论,统一了 Koenig和朱彬与Demonet和刘裕的两项已有工作.第四章从三角范畴的mutation对概念出发,给出三角商范畴的三个等价刻画.作为应用,得到了 J(?)rgensen结果.第五章给出了右三角范畴的八面...

【文章页数】：85 页

【学位级别】：博士

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摘要
ABSTRACT
第一章 绪论
    1.1 研究问题的历史背景
    1.2 基本概念与术语
        1.2.1 加法范畴
        1.2.2 函子有限的子范畴
        1.2.3 弱核和弱上核
    1.3 外部三角范畴
        1.3.1 E-扩张
        1.3.2 加法实现
        1.3.3 外部三角范畴的定义
        1.3.4 E-三角和E-三角之间的态射
        1.3.5 投射对象和内射对象
        1.3.6 外部三角范畴的例子
        1.3.7 外部三角范畴的性质
    1.4 主要结果
第二章 重现共变子范畴的扩张
    2.1 预备知识
    2.2 扩张子范畴
第三章 阿贝尔商范畴
    3.1 预备知识
        3.1.1 丛倾斜子范畴
        3.1.2 单边三角范畴
    3.2 阿贝尔商
第四章 三角商范畴
    4.1 预备知识
    4.2 三角商
第五章 右三角范畴的态射公理
    5.1 右三角范畴的概念
    5.2 态射公理是多余的
第六章 右三角商范畴
    6.1 预备知识
    6.2 右三角商
    6.3 Wakamatsu's引理
第七章 展望
参考文献
攻读博士学位期间完成的论文
致谢



本文编号：3957987