基数约束稀疏优化模型的理论与算法分析

发布时间：2024-04-19 04:15

　　基数约束稀疏优化模型是指约束上带有l₀范数的优化模型。这类模型在信号处理、回归分析、压缩感知以及图像处理等领域有着广泛的应用。随着研究的深入,又被应用到目标检测、人脸识别、计算机视觉等问题中,引起了人们的极大关注,成为近几年备受关注的研究课题之一。针对一类基数约束稀疏优化模型,本文采用非凸约束松弛法对其进行求解。首先,利用capped-l₁函数构造l₀范数的非凸连续松弛函数,得到基数约束稀疏优化模型的连续松弛模型。在一些适当的条件下,分析了原模型与其连续松弛模型全局最优解之间的关系,又说明了两模型局部最优解以及稳定点之间的关系。随后,本文又利用SCAD函数松弛l₀范数得到基数约束稀疏优化模型的另一连续松弛模型,分析了原模型与其新连续松弛模型的关系。在一定的条件下,给出了这两模型全局最优解之间的关系,也说明了其局部最优解与稳定点之间的关系。最后,本文分别介绍了求解两个连续松弛模型的算法,进而可以通过求解连续松弛模型来得到基数约束稀疏优化模型的最优解。

【文章页数】：41 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题来源及研究的背景和意义
    1.2 国内外研究现状及分析
    1.3 本文的主要内容
第2章 预备知识
    2.1 涉及的符号
    2.2 涉及的定义及性质
    2.3 本章小结
第3 章 capped-l₁函数松弛的理论分析
    3.1 松弛函数模型
    3.2 全局最优解的关系
    3.3 局部最优解及稳定点之间的关系
    3.4 本章小结
第4章 SCAD函数松弛的理论分析
    4.1 松弛函数模型
    4.2 全局最优解的关系
    4.3 局部最优解及稳定点之间的关系
    4.4capped-l₁函数与SCAD函数的比较
    4.5 本章小结
第5章 求解连续松弛模型的算法分析
    5.1 求解capped-l₁松弛模型算法
    5.2 求解SCAD松弛模型算法
    5.3 本章小结
结论
参考文献
致谢



本文编号：3958217