非协调有限单元方法对障碍问题的超收敛分析

发布时间：2024-04-27 01:32

　　有限单元方法作为一种被广泛应用的数值技术,主要思想是将求解域进行单元剖分,通过在微小单元上求解离散变分形式再从整体区域上将单元进行迭加。通过构造有限元空间可将实际问题的变分形式离散化,从而得到问题的有限元解。变分不等式问题由于具有比变分等式问题更灵活的边界条件而被作为很重要的研究课题,障碍问题是其中具有代表性的一类。本文基于变分不等式及有限元方法理论知识对障碍问题进行求解,分别使用了的线性元、双线性元和非协调元三种单元形式,并通过理论推导和数值实验得到相应的超收敛结果。本文首先介绍了研究背景,其中包含有限元方法的研究现状、通过列举前人所做的工作来为本文的工作确定方向。根据障碍问题的实际物理意义抽象除了它对应的数学表达式、变分形式以及离散变分形式。在确定了研究方向和研究课题之后,借助理论知识对于使用线性有限单元求解二阶椭圆型障碍问题的超逼近和超收敛结果进行理论推导。在得到了线性元的超收敛结论之后,本文选取了非协调元中的Carey元进行理论推导,其中利用到Carey元中协调部分与线性元之间的对应关系以及非协调部分的积分性质。在得到超收敛结果之后,本文通过选取有/无精确解的两个数值算例进行验...

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【学位级别】：硕士

【部分图文】：

图1-1障碍问题示意图

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图1-3坐标转换示意图

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图2-4单元定义示意图

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本文编号：3965158