几何流方程和广义Tricomi方程的一些精确解

发布时间：2024-06-28 00:53

　　几何流方程是与Poinc′are猜想和量子理论相关的非线性偏微分方程,广义Tricomi方程是与空气动力学相关的线性偏微分方程.本文给出了它们的一些精确解,并讨论了一些解的性质.具体工作如下:(1)利用不变子空间方法及拟设法,在变量变换作用下给出双曲几何流和Ricci流的各种分离变量解,包括乘法分离变量解和广义泛函分离变量解,并给出了这些解的性质分析.(2)分情况讨论了广义Tricomi方程的李对称群,并给出相应的群约化方程和群不变解。

【文章页数】：44 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 分离变量解和不变子空间方法
    1.2 李对称群方法
第二章 几何流方程的分离变量解
    2.1 双曲几何流
        2.1.1 径向对称形式的解
        2.1.2 形如u=u(ax+by,t)的解
    2.2 Ricci流
        2.2.1 形如u=u((?),t)的解
        2.2.2 形如u=u(ax+by,t)的解
第三章 广义Tricomi方程的对称群及群不变解
    3.1 方程(3.1)的李对称群
    3.2 广义Tricomi方程的群不变解
第四章 总结和讨论
参考文献
致谢
附录：本人在读研期间完成科研论文情况



本文编号：3996200