基于Allee效应的蚜虫种群模型定性分析与突变控制

发布时间：2020-04-07 12:19

【摘要】：蚜虫类害虫是最具破坏性的害虫之一,其个体小、数量多、繁殖快,经常会大范围爆发,如不及时防治,将对农作物造成严重危害且经济损失惨重,而Allee效应模型能很好地刻画种群的爆发现象.本文以蚜虫种群生态系统为背景,基于Allee效应模型建立受环境影响的时滞蚜虫种群模型,通过微分方程理论对模型进行分析,借助冲失滤波器辅助反馈控制设计控制器,使蚜虫种群密度下降到不危害农作物生长的水平,具体内容分以下两方面:一是模型分析考虑到环境因素(如气象、天敌等)对蚜虫种群的影响,基于Allee效应模型建立相应的具有时滞效应的蚜虫种群模型;利用微分方程定性理论对模型进行全面且详尽的几何分析,得到了蚜虫种群随环境因素影响的动态变化规律;在此基础上,获得了模型Hopf分岔发生的充分条件;然后通过模型仿真验证了理论结果的正确性.本部分研究从理论上揭示了蚜虫种群爆发的生态学机制,为微分方程定性理论在蚜虫种群生态学中的深层次应用奠定了基础.二是模型控制考虑到天敌种群对蚜虫种群的作用,基于蚜虫种群的突变现象构建相应的带有冲失滤波器的控制模型;利用线性反馈确定突变控制的位置,并设计基于冲失滤波器的非线性反馈控制器降低蚜虫种群密度以实现避免蚜虫种群爆发的目的;通过仿真验证了控制的有效性.本部分研究拓宽了突变控制的应用领域.本论文研究实现了突变控制理论、生态学与数学的初步结合.
【图文】：

．逡逑满足的情况下，模型（４．１）只含有一个平衡点０’＝（３（／，ｇ）邋｜邋＝邋（￣ｃｋｋ0邋０邋＾１逡逑ｄ（ｘ，ｙ）逦１邋—ｌｊ，逡逑Ａ．￣邋—邋Ｔ（）Ｘ邋＋逦＝邋０邋，逡逑０，￡）。＝６似。＞０．逡逑ｒＱ＜０，ｒＱ２－４￡＞。＝（＾＾。－１）２＞０，根据第二章中引结点或者退化结点．逡逑．逡逑（４．１），如果定理４．１条件满足，则平衡点＆＝（０，０）．逡逑

情况１逡逑此时巩０，）邋＝邋0，为方便起见记似为少轴正向，为射线ｆ邋—为射线ｆ邋＋逡逑则角域为（？＾■－匕＾十＆），如图４．２所不．逡逑Ｃ邋＇邋Ａ邋Ｌ邋ｙ邋／邋Ｂ逦７逡逑＼邋／邋．逡逑ｆｆｌ逡逑－３逦－２逦－１０逦１逦２逦３逡逑图４．２情况Ｉ的相平面图逡逑Ｆｉｇ．邋４．２邋Ｔｈｅ邋ｐｈａｓｅ邋ｐｌａｎａｒ邋ｇｒａｐｈ邋ｏｆ邋ｔｈｅ邋ｃａｓｅ邋ｌ逡逑ｖ／逡逑在似与（：yU组成的角域内，由于ｘ＜ｏ，邋ｒ＜ｏ，＾７＞ｏ，ｊ＝ｉ．在上逡逑ｕｘ．逡逑Ｇ⑷）＜０，邋ｙ在似丨：｝＾＜０，故Ｃ＾）Ｌ＞０，根祸第二章中的引理２．４，由向量场的走逡逑向，这个角域内模型无轨线进入原点．逡逑在０４与ＯＣ组成的角域（Ｈ＋0内，，由于义＜０，）＇＜０，＋＞０，满足第：章中逡逑引理２．５的条件，此角域内模型无轨线进入原点．逡逑情况”２＝警逡逑此时／？（０２）邋＝邋０，由于其与０邋？关于原点成中心对称，则角域（￣＾邋—ｆ，＾－邋＋邋￡＂）内模逡逑型无轨线进入原点，证明同如图４．３所示．逡逑１５逡逑
【学位授予单位】：辽宁师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：S433.3;O175

【参考文献】

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本文编号：2617905