基于声波散射理论的零井源距VSP波场数值模拟方法

发布时间：2021-03-10 19:43

　　为了精确求解零井源距VSP波场记录,基于体积分方程提出了一种预条件最小二乘的数值计算方法。根据声波散射理论,将频率域一维声波方程通过格林函数表达为Lippman-Schwinger积分方程;在此基础上利用矩形积分公式将第二类Fredholm积分方程的求解问题转化为大型线性方程组的求解,为后续的精确计算奠定了基础;然后,使用最小二乘方法直接求解全波场,而不是通过迭代方法逐步将散射分量加入到全波场中;通过引入预条件算子,使数值计算过程更稳定;最后,以阶梯状模型和用实际测井数据建立的模型为例,利用提出的方法求解VSP波场,并与常用的有限差分方法结果对比,验证了利用所提方法进行零井源距VSP波场模拟的有效性。 

【文章来源】：石油地球物理勘探. 2020,55(03)北大核心

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【部分图文】：

图2 层状模型不同方法正演的零井源距VSP记录

表1 不同方法的计算时间对比 数值模拟方法 时间/s 本文方法 240.3173 Neumann级数迭代法 350.2856 时间2阶、空间2阶有限差分法 1.2632 时间2阶、空间8阶有限差分法 2.0968不同频率下格林函数矩阵G的条件数如图4a 所示,可见当正演频率较高时,格林函数矩阵G的条件数会存在一些异常大的值以及振荡。图4b 展示了矩阵A(红色虚线)和DA(蓝色实线)条件数的对数及二者之差的对数(黑色实线)随频率的变化情况。由图可知,在150Hz范围以内,随着频率的增加,条件数逐渐增大;在频率范围150～200Hz条件数变化比较剧烈;频率超过200Hz时,条件数逐渐增加,同时,二者条件数之差也有相似的规律。值得注意的是,频率较高时,矩阵DA比矩阵A的条件数大约减小了10%,亦即在理论上,引入预条件算子D小幅度提高了计算的稳定性。另外,在每个频率下,矩阵DA的条件数都大于0,根据条件数的定义

不同频率下三个矩阵的条件数

【参考文献】：
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硕士论文
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本文编号：3075179