两类生态-流行病模型的分支研究

发布时间：2020-05-08 06:37

【摘要】：通过对生态-流行病模型的定性分析与数值计算,可以揭示疾病在种群中的传播机制与发展趋势,以及种群规模和内部结构的变化.这些模型的分析对生态环境的保护,经济效益的决策,资源的开发管理等都提供了借鉴和指导意义.本文主要考虑两类疾病仅在捕食者中传播的生态-流行病模型,利用微分方程定性和分支理论对这两类模型的解的有界性、平衡点的存在性及其稳定性、正平衡点处的分支作了详细地讨论.第一类生态-流行病模型讨论的是疾病只在捕食者种群中传播,且疾病发生率为双线性发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,给出了全局吸引域.其次,讨论了系统的边界平衡点与正平衡点存在的条件,对边界平衡点的局部渐近稳定性进行了分析,并利用Lyapunov函数和极限系统理论证明了一边界平衡点的全局稳定性.然后,讨论了正平衡点处的Hopf分支的方向与极限环的稳定性,给出数值验证.最后,讨论得到了正平衡点处产生Bogdanov-Takens分支的条件,以及相应的鞍结点分支曲线、Hopf分支曲线和同宿分支曲线.第二类生态-流行病模型讨论的也是疾病只在捕食者种群中传播,但疾病发生率为标准发生率的情形.首先讨论了系统解的有界性,系统平衡点的存在性与稳定性.利用中心流形理论与分支理论,计算了一阶Lyapunov系数l_1(0),分析了正平衡点处余维1的Hopf分支与正平衡点附近极限环的稳定性.接着给出了余维2的Bautin分支存在的条件,计算了二阶Lyapunov系数l_2(0).最后,对系统正平衡点处余维1的Hopf分支和余维2的Bautin分支的一些分支行为,分别设置了一组特定的参数值进行数值模拟.
【图文】：

曲线,分支,向量场,分支曲线

图 2-1 系统 (2-7) 在 s=1 时的 Bautin 分支图.支参数 01 分裂出两个 Hopf 分支曲线：1 2 1 2 1 2 1 2H {( , ) : 0, 0} , H{( , ) : 0, 0} ,中 H 对应产生超临界 Hopf 分支，，而 H 对应产生次临界 Hopf 分支. 若1 2( , )从曲穿越到曲线T ，即在区域③内，那么系统 (2-7) 会产生两个极限环（分别为稳定稳定极限环），其中21 2 1 2 21{( , ) : , 0}4T .于 s 1 的情形，可以作类似的讨论..2.4 含有 m 个参数的向量场的 Bogdanov-Takens 分支于含有m 个参数的向量场

曲线,分支参数,Hopf分支,曲线

预备知识9图 2-1 系统 (2-7) 在 s=1 时的 Bautin 分支图.分支参数 01 分裂出两个 Hopf 分支曲线：1 2 1 2 1 2 1 2H {( , ) : 0, 0} , H{( , ) : 0, 0} ,其中 H 对应产生超临界 Hopf 分支，而 H 对应产生次临界 Hopf 分支. 若1 2( , )从曲线H 穿越到曲线T ，即在区域③内，那么系统 (2-7) 会产生两个极限环（分别为稳定和不稳定极限环），其中21 2 1 2 21{( , ) : , 0}4T .对于 s 1 的情形，可以作类似的讨论.2.2.4 含有 m 个参数的向量场的 Bogdanov-Takens 分支对于含有m 个参数的向量场x F( x, ),x R, R
【学位授予单位】：华南理工大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2019
【分类号】：Q14;O175

【参考文献】