一类比率依赖扩散捕食模型的分支研究

发布时间：2021-12-23 14:46

　　捕食与被捕食关系是种群间重要关系之一。研究这种生物关系可以帮助我们更好了解相关物种,控制种群的数量和变化,在保护物种和维持生态平衡上有重要意义。而比率依赖型捕食与被捕食模型就是假设捕食者和被捕食者个体的增长率是被捕食与捕食者数量之比建立的生物模型。它与一般的捕食模型相比能产生更丰富合理的动力学性质。其结果也得到众多实验数据的支撑,是一类深受数学家和生物学家青睐,很具有研究意义的生物模型。本文研究的是一类齐次Dirichlet边界条件下带有扩散项的比率依赖型捕食与被捕食模型的分支问题。在这个问题中,u和v在边界上都是零,非线性项部分包含u/(u+v),这相当于是一个零比零形式,具有很大难度。为了处理这个问题,我们将其在非平凡平衡解处进行线性化处理,转化为对得到的线性系统的研究。根据参数c与1的关系,分别考虑了c=1,c＜1和c＞1三种情况下分支发生位置以及正解的存在情形。然后在每一种情形下首先利用二阶椭圆型偏微分方程的极值原理给出了系统正解的先验估计。接着对系统在平衡解处进行平移变换,将其转化为平衡解处的线性系统。根据相关理论,将变换后的线性系统转化为一个紧算子的形式,通过研究该紧算子是...

【文章来源】： 哈尔滨工业大学黑龙江省 211工程院校 985工程院校

【文章页数】：39 页

【文章目录】：
摘要
ABSTRACT
第1章 绪论
    1.1 课题背景及研究的目的和意义
    1.2 本文的主要研究内容
第2章 预备知识
第3章 稳态分支分析
    3.1 c=1的情形
    3.2 c<1的情形
1的情形">    3.3 c>1的情形
    3.4 本章小结
结论
参考文献
致谢


【参考文献】：
期刊论文
[1]空间生态学中的一些反应扩散方程模型 [J]. 楼元.  中国科学:数学. 2015(10)
[2]一类具Michaelis-Menten功能反应的时滞比率依赖捕食-被捕食模型的一致持久性和周期解 [J]. 刘华祥,曾广洪.  南昌大学学报(理科版). 2014(01)
[3]具有阶段结构和Leslie-Gower HollingⅡ功能性反应的脉冲食饵-捕食系统(英文) [J]. 江晓武,余敏,宋新宇.  生物数学学报. 2008(02)
[4]放牧系统的稳定性——捕食者—被捕食者图解的应用 [J]. I.Noy-Meir ,王昱生.  自然资源研究. 1985(S1)



本文编号：3548674