罗素类型论研究

发布时间：2023-11-04 07:55

　　19世纪末,以康托尔集合论为基础的数学进入了快速发展时期,但是随着集合论悖论被发现,尤其是罗素悖论的发现,在学界引起一片哗然,震动了整个数学界。当时罗素正在研究逻辑与数学的关系的问题,即逻辑主义,集合论悖论导致这个研究被迫中断。为了实现逻辑主义,为了解决集合论悖论,罗素构建了类型论。罗素类型论是较早解决集合论悖论的方案,它通过区分有意义的类或命题的逻辑类型来解悖,不同逻辑类型不能混淆。命题、意义、类型是类型论的基本概念。因发表时间、解悖方式等不同,类型论分为简单类型论和分支类型论。简单类型论的解悖方式是类分层,即通过确定类的各自层次来避免产生悖论。分支类型论是在恶性循环原则这一解悖原则的基础上采用命题分阶和命题函项分阶的方式来解决悖论。前者是借命题变项来确定命题的阶和逻辑类型,从而避免逻辑矛盾;后者是在命题分阶的基础上,对命题函项分阶来确定命题的逻辑类型,从而解决悖论。分支类型论可以分析所有的性质命题和关系命题,弥补了简单类型论研究对象有限的缺点。罗素类型论不仅解决了集合论悖论,还对逻辑学、哲学的发展产生了重要的影响。在逻辑学方面,类型论对维护传统二值逻辑、解决语义悖论和发展逻辑主义发...

【文章页数】：47 页

【学位级别】：硕士

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摘要
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引言
第一章 罗素类型论的研究动因
    1.1 集合论悖论
        1.1.1 集合论悖论产生的背景
        1.1.2 集合论悖论的内容
    1.2 罗素的逻辑主义
        1.2.1 逻辑数学化
        1.2.2 数学逻辑化
第二章 罗素类型论的内容
    2.1 类型论的基本概念
        2.1.1 命题
        2.1.2 意义
        2.1.3 类型
    2.2 类型论的解悖原则
        2.2.1 解悖原则的内容
        2.2.2 解悖原则的要求
    2.3 类型论的解悖方式
        2.3.1 类分层
        2.3.2 命题分阶
        2.3.3 命题函项分阶
第三章 罗素类型论的评价
    3.1 类型论的价值
        3.1.1 类型论对逻辑的影响
        3.1.2 类型论对哲学的影响
    3.2 类型论的局限
结语
参考文献
致谢



本文编号：3859893