Painleve方法构造非线性偏微分方程的精确解

发布时间：2016-11-02 15:06

本文关键词：Painleve方法构造非线性偏微分方程的精确解，由笔耕文化传播整理发布。

《渤海大学》 2015年

Painleve方法构造非线性偏微分方程的精确解

陈美同

【摘要】：精确求解非线性偏微分方程既具有理论意义又存在应用价值,由于非线性偏微分方程自身所具有的复杂性,仍有大量的重要方程无法求出其精确解。有些方程虽然能求解,但解的类型较单一,这说明求得非线性偏微分方程新的精确解仍是一项有意义的研究工作。Painleve方法是一种集判别非线性偏微分方程可积性和求精确解于一身的方法。自1983年,Weiss、Tabor和Carnevale提出对偏微分方程的Painleve试验以来,用这个方法讨论偏微分方程的可积性或求精确解方面已有了很大的进展,但仍值得进一步研究。本文重点以高维非线性偏微分方程、变系数非线性偏微分方程和非线性偏微分方程组为研究目标,对其应用Painleve分析,得出方程(组)在满足一定的约束条件的时候具有Painleve性质的结论,同时利用Painleve截断展开式构造出了方程(组)的新精确解,并刻画了部分解的图像,以便分析解的性质。本论文首先简单概括了孤子理论的背景与发展史,总结归纳了Painleve分析方法。然后一方面分别用Painleve分析的WTC方法验证了(4+1)维Fokas方程、变系数KdV流体方程和(1+1)维Broer-Kaup(BK)方程组的Painleve可积性质。另一方面利用Painleve截断展开式求得Fokas方程、变系数KdV流体方程和Broer-Kaup(BK)方程组的新精确解,同时分析了部分典型解的演化特征。

【关键词】：
【学位授予单位】：渤海大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2015
【分类号】：O175.29
【目录】：

下载全文更多同类文献

CAJ全文下载

(如何获取全文？欢迎：购买知网充值卡、在线充值、在线咨询)

CAJViewer阅读器支持CAJ、PDF文件格式

【参考文献】

中国期刊全文数据库前1条

1 朱佐农;若干非线性偏微分方程的Painleve性质和Backlund变换[J];东南大学学报;1994年02期

中国博士学位论文全文数据库前2条

1 徐桂琼;非线性演化方程的精确解与可积性及其符号计算研究[D];华东师范大学;2004年

2 张盛;非线性微分方程的若干精确求解法与符号计算[D];大连理工大学;2012年

【共引文献】

中国期刊全文数据库前10条

1 孟祥花;许晓革;许瑞麟;;非等谱变系数sine-Gordon方程的可积性质[J];北京信息科技大学学报(自然科学版);2010年04期

2 张玲;;2+1维bSK方程和Hirota双线性方法求孤子解[J];滁州学院学报;2007年03期

3 方勤志;郭玉翠;;简单方程法求解非线性发展方程[J];阜阳师范学院学报(自然科学版);2007年03期

4 江祥花;;一个1+1维Boussinesq系统的Darboux变换及其应用[J];大学数学;2012年03期

5 罗国湘;荣继红;;广义DP方程的尖波解、孤立波类解和周期波解[J];桂林电子科技大学学报;2009年01期

6 张磊;田苗;;两类(3+1)维孤子方程Lax对的构造[J];甘肃联合大学学报(自然科学版);2013年06期

7 吕书强;蔡春;马青华;;组合KdV方程的Hamilton系统[J];信息安全与技术;2014年08期

8 毛春华;;NLS方程的一种新解[J];赤峰学院学报(自然科学版);2014年20期

9 李伟;;Boussinesq equations的新的精确解[J];重庆理工大学学报(自然科学);2015年06期

10 赵中建;黄坤;;Dirac算子的双谱反问题[J];华北水利水电学院学报;2008年03期

中国博士学位论文全文数据库前10条

1 刘恂;几类非线性发展方程的精确行波解的研究[D];江苏大学;2010年

2 耿翊翔;非线性演化方程的精确解及其动力学行为研究[D];昆明理工大学;2008年

3 刘汉泽;基于李对称分析的偏微分方程精确解的研究[D];昆明理工大学;2009年

4 许志国;几类非线性系统的首次积分[D];吉林大学;2011年

5 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年

6 杨云青;可积系统与混沌系统中若干问题的符号计算研究[D];华东师范大学;2011年

7 套格图桑;论非线性发展方程求解中辅助方程法的历史演进[D];内蒙古师范大学;2011年

8 陶司兴;李超代数与非线性演化方程族的研究[D];上海大学;2011年

9 朱晓英;对称和相关变换理论的应用[D];上海大学;2010年

10 许韬;符号计算与若干非线性发展方程的解析研究[D];北京邮电大学;2011年

中国硕士学位论文全文数据库前10条

1 杨记明;两类孤子方程的可积扩展模型及一类非线性方程的Wronskian解[D];山东科技大学;2010年

2 王云虎;关于几类可积系统的扩展模型与非线性演化方程的Painlevé分析的研究[D];山东科技大学;2010年

3 王惠;非线性发展方程的精确解与可积系统的生成及其可积拓展[D];山东科技大学;2010年

4 唐雷雨;离散的可积系统及其可积耦合系统[D];山东科技大学;2010年

5 高勇强;累次齐次平衡法在孤子方程求解中的应用[D];辽宁师范大学;2010年

6 崔彭;非线性偏微分方程的Wronskian解[D];沈阳师范大学;2011年

7 张盈;连续可积系统无穷守恒律的构造[D];西北大学;2011年

8 王强;几类偏微分方程精确解的构造[D];吉林大学;2011年

9 王康乐;几类欧拉方程的拉克斯对[D];河南理工大学;2011年

10 褚红梅;非线性微分方程解析近似解的自动推导研究[D];华东师范大学;2011年

【二级参考文献】

中国期刊全文数据库前10条

1 李琪;张大军;陈登远;;Solving Non-Isospectral mKdV Equation and Sine-Gordon Equation Hierarchies with Self-Consistent Sources via Inverse Scattering Transform[J];Communications in Theoretical Physics;2010年08期

2 张鸿庆;弹性力学方程组一般解的统一理论[J];大连工学院学报;1978年03期

3 ;EXACT SOLUTIONS FOR BELOUSOV-ZHABOTINSKII REACTION-DIFFUSION SYSTEM[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities;1996年01期

4 ;INVERSE　SCATTERING　TRANSFORMATION　FOR　THE　VARIABLE　COEFFICIENT　SINE－GORDON　TYPE　EQUATION[J];Applied Mathematics:A Journal of Chinese Universities(Series B);1994年04期

5 ;Symbolic Computation of Extended Jacobian Elliptic Function Algorithm for Nonlinear Differential-Different Equations[J];Communications in Theoretical Physics;2005年03期

6 A.M.A.El-Sayed;S.Z.Rida;A.A.M.Arafa;;Exact Solutions of Fractional-Order Biological Population Model[J];Communications in Theoretical Physics;2009年12期

7 ;Exact Travelling Solutions of Discrete sine-Gordon Equation via Extended Tanh-Function Approach[J];Communications in Theoretical Physics;2006年07期

8 曹策问;NONLINEARIZATION OF THE LAX SYSTEM FOR AKNS HIERARCHY[J];Science in China,Ser.A;1990年05期

9 吴文俊;初等几何判定问题与机械化证明[J];中国科学;1977年06期

10 李翊神,庄大蔚;两类非线性演化方程的等价[J];中国科学(A辑数学物理学天文学技术科学);1983年02期

中国博士学位论文全文数据库前6条

1 王琪;非线性微分方程求解和混沌同步[D];大连理工大学;2006年

2 闫振亚;非线性波与可积系统[D];大连理工大学;2002年

3 陈勇;孤立子理论中的若干问题的研究及机械化实现[D];大连理工大学;2003年

4 宁同科;非等谱发展方程族的类孤子解[D];上海大学;2005年

5 宋丽娜;非线性微分方程求解和群分析[D];大连理工大学;2009年

6 冯阳;非线性微分方程与超离散方程的若干求解和可积性问题研究[D];大连理工大学;2010年

【相似文献】

中国期刊全文数据库前3条

1 龚定东;;Painleve定理的拓广[J];浙江理工大学学报;2009年04期

2 位瑞英;李银;;一类偏微分方程的Painleve分析[J];韶关学院学报;2010年06期

3 ;[J];;年期

中国重要会议论文全文数据库前1条

1 阮航宇;;利用(3+1)维Painleve可积模型求解(3+1)维非线性薛定谔方程[A];面向21世纪的科技进步与社会经济发展（上册）[C];1999年

中国硕士学位论文全文数据库前1条

1 陈美同;Painleve方法构造非线性偏微分方程的精确解[D];渤海大学;2015年

中国知网广告投放