求解线性矩阵方程的随机迭代法

发布时间：2023-03-14 21:17

　　科学计算和工程应用中的许多实际问题经过模型化处理之后都转化为线性矩阵方程的求解问题,因而如何设计出快速有效的求解方法变得非常重要,为此许多学者做了大量的研究工作.本文提出了两种随机迭代法来求解线性矩阵方程,一种是通过向原系统的两端引入低维随机矩阵来构建一个简化系统,继而把当前迭代点在其解空间上的投影点作为下步迭代点,另一种是用随机矩阵的每一列分别作用原系统来形成多个简化系统,然后把当前迭代点分别投影到其解空间上,再将所有的投影点进行加权平均来得到下步迭代点.文章根据几何投影关系诱导出随机方法的迭代格式,并分析了该方法的收敛性和迭代复杂性,此外还列举了使得迭代收敛的离散分布实例.针对于求最小二乘问题和具有对称解的矩阵方程问题,本文也呈现了与之对应的随机变式.最后分别通过数值实验证明了随机迭代法求解线性矩阵方程的有效性.

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景与现状
    1.2 预备知识
    1.3 文章结构
第二章 基于随机投影的迭代法
    2.1 基于随机投影的迭代法
    2.2 收敛性分析
    2.3 离散分布实例
        2.3.1 基于单位矩阵的分布
        2.3.2 基于正交矩阵的分布
    2.4 迭代复杂性分析
    2.5 求解一些特殊问题
        2.5.1 具有对称解的矩阵方程
        2.5.2 最小二乘问题
    2.6 数值实验
        2.6.1 测试稠密和稀疏的相容矩阵方程
        2.6.2 测试具有对称解的矩阵方程
        2.6.3 测试不相容的矩阵方程
        2.6.4 比较实际收敛速率与理论上界
第三章 基于加权随机投影的迭代法
    3.1 基于加权随机投影的迭代法
    3.2 收敛性分析
    3.3 数值实验
第四章 总结与展望
参考文献
致谢



本文编号：3762769