几类特殊矩阵的广义逆特征值问题

发布时间：2023-04-17 02:30

　　在数值代数中,矩阵的逆特征值问题一直是其重要的研究对象,其中Jacobi矩阵的逆特征值问题的研究尤为重要。进一步在Jacobi矩阵的基础之上,伪Jacobi矩阵的逆特征值问题和它的广义逆特征值问题的研究也是数值代数中较为常见的一类,而伪Jacobi矩阵及其谱的特征是研究其逆特征值问题和广义逆特征值问题的基础。本文通过给定部分特征值和相应的特征向量的部分分量构造出矩阵,并对此类矩阵的广义逆特征值问题进行研究。本文主要研究了两类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题。全文共分为四章。第一章介绍了本课题的研究背景、研究意义以及研究现状和论文的内容安排。第二章首先研究了第一类伪Jacobi矩阵特征值的性质;然后研究了此类伪Jacobi矩阵的一些逆特征值问题;最后由此类伪Jacobi矩阵的部分特征值和特征向量的部分分量构造出此类伪Jacobi矩阵,并证明该问题有唯一解。通过构造此类伪Jacobi矩阵的过程中得出了一个数值算法,并验证了该算法的有效性。第三章首先研究了第二类伪Jacobi矩阵的特征值性质,以及此类伪Jacobi矩阵的特征值和特征向量的相关引理,并应用数学归纳法给予证明;然后研究了此类...

【文章页数】：49 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
主要符号表
第一章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 基本概念
    1.3 研究现状
    1.4 论文的内容与安排
第二章 第一类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题
    2.1 预备知识
    2.2 第一类伪Jacobi矩阵的相关引理
    2.3 主要结论
    2.4 实例分析
第三章 第二类伪Jacobi矩阵的广义逆特征值问题
    3.1 预备知识
    3.2 第二类伪Jacobi矩阵的相关引理
    3.3 主要结论
    3.4 实例分析
第四章 总结与展望
    4.1 本文的主要工作
    4.2 展望
参考文献
攻读硕士学位期间所取得的研究成果
致谢



本文编号：3792381