光滑度量测度空间上Bi-drifting Laplace算子的特征值

发布时间：2024-02-21 01:57

　　本文研究了完备非紧黎曼流形有界域上的bi-drifting Laplace算子的特征值.如果黎曼流形是一个n维的双曲空间,并且微分算子是一个非完备的bi-drifting Laplace 算子,则通 过建立Barta型定理,本文 证明了一个万有不等式,这可以被视为与变量相关的刚性结果.作为其应用,本文研究了当有界区域趋于双曲空间时任意阶特征值的渐近性.此外,本文还获得了具有截面曲率拼挤条件的非紧黎曼流形上径向bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.特别地,当径向对称位势函数是满足一定关于距离的线性增长条件的凹函数时,本文得到了一个特征值的万有不等式.且通过控制距离函数的界,在没有位势函数以及Bakry-Emery曲率条件的径向对称条件假设下本文建立了一个关于bi-drifting Laplace算子的特征值不等式.在本文的最后还得到了 cigar soliton上bi-drifting Laplace算子的特征值估计.

【文章页数】：50 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
第一章 引言
    1.1 研究背景及其意义
    1.2 论文的结构
第二章 预备知识
    2.1 非完备与径向bi-drifting Laplace算子
    2.2 比较定理
    2.3 一般公式
    2.4 Cheng-Yang的递推公式
第三章 双曲空间上的刚性定理及渐近行为
    3.1 双曲空间上的刚性定理
    3.2 双曲空间上特征值的渐近行为
第四章 径向bi-drifting Laplace算子的特征值估计
第五章 一般情况下的特征值
0或情形Ⅱ:k2=01下的特征值估计">    5.1 情形Ⅰ:k₂>0或情形Ⅱ:k₂=01下的特征值估计

    5.2 情形Ⅲ:k₁=k₂=0下的特征值估计
    5.3 一般情形下的特征值不等式
第六章 cigar soliton上bi-drifting Laplace算子的特征值
    6.1 高阶特征值估计
    6.2 低阶特征值估计
参考文献
致谢
硕士期间研究成果



本文编号：3904862