哲学视域下的第三次数学危机
发布时间：2022-09-29 18:29
在数学的漫长发展史中,悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深。数学家和逻辑学家们围绕由于数学基础动摇而出现的第三次危机,在寻求其解决办法的过程中形成了各种学派,如以罗素为主要代表的逻辑主义学派,以布劳威尔为主要代表的直觉主义学派,以希尔伯特为主要代表的形式主义学派以及以策梅罗为代表的公理化集合论学派等,并且形成了各种不同的集合论分支:如罗素的分支类型论,策梅罗的公理化集合论等。这些无疑对集合论的发展做出了重要贡献,并且在一定程度上促进了数学和其他相关学科的发展。本文从哲学的视角对数学史上的第三次危机进行了详尽的阐述和分析,说明了数学危机对数学的发展不是一种灾难与绝望,而是引导人们向未知领域探索的向导,是促进数学繁荣和发展的动力,是科学发展的强大杠杆,具有重要的方法论意义;同时,分析了其对数学观念问题、现代数学及其他科学的发展产生的深远影响,表明第三次数学危机刺激数学进入一个新的黄金时代;并且通过在哲学的视角下分析数学危机的实质和规律,得出启示:数学危机与实践的发展相关,其发生具有循环性特征。 本文主要由四个...
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第二章 第三次数学危机产生的背景
2.1 集合论的创立
2.2 数学公理化运动的开端
2.3 数理逻辑的兴起
2.4 悖论的产生
2.4.1 布拉里——福蒂最大序数悖论
2.4.2 康托尔最大基数悖论
2.4.3 罗素悖论
第三章 第三次数学危机的解决途径
3.1 策梅罗的公理化集合论对悖论的应对
3.2 关于现代数学基础的大论战
3.2.1 以罗素为主要代表的逻辑主义学派
3.2.2 以布劳威尔为主要代表的直觉主义学派
3.2.3 以希尔伯特为代表的形式主义学派
第四章 第三次数学危机对现代科学发展的影响
4.1 第三次数学危机是现代数理逻辑发展的驱动力
4.2 第三次数学危机是现代数学及其分支学科发展的向导
4.2.1 模糊集合论的出现导致模糊数学的诞生
4.2.2 无穷小重返数坛——非标准分析的诞生
4.2.3 轰动一时的突变理论
4.3 第三次数学危机是整个科学发展的推动力
4.3.1 数学与物理学
4.3.2 数学与生物学
4.3.3 数学与计算机科学
第五章 第三次数学危机的哲学意蕴
5.1 第三次数学危机使绝对主义数学真理观走向破灭
5.1.1 数学真理中的形而上学
5.1.2 新的数学发现对形而上学的冲击
5.1.3 数学真理观的后现代转向
5.2 第三次数学危机使人类的思维方法发生了变革
5.2.1 第三次数学危机导致了新的数学方法的产生
5.2.2 第三次数学危机表明悖论是科学发展的强大杠杆
5.3 数学危机的发生具有循环性特征
5.3.1 实践的发展是数学危机的根源
5.3.2 数学危机与科学发展具有同步性
第六章 结语
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]数学真理的问题(英文)[J]. 丹尼尔·麦克佩斯. 逻辑学研究. 2009(02)
[2]数学基础问题的哲学观及其启示[J]. 张其亮. 高等理科教育. 2008(03)
[3]康托与集合论的创立[J]. 张月华. 科技信息(学术研究). 2008(03)
[4]论数学的真理困境——从实在论的角度看[J]. 刘杰. 哲学研究. 2006(12)
[5]数学真理是什么?[J]. 叶峰. 科学文化评论. 2005(04)
[6]第2次数学危机的影响和启示[J]. 周勇. 数学通讯. 2005(13)
[7]数学真理:从神性化的形而上学到人性化的文化构建──兼评M.克莱因的《数学:确定性的丧失》[J]. 黄秦安. 兰州大学学报. 2001(06)
[8]悖论思维与科学发展[J]. 吴哲辉. 山东科技大学学报(社会科学版). 2000(03)
[9]不同的“悖论观”！──答复沈跃春先生[J]. 黄展骥. 人文杂志. 1995(06)
[10]评数学基础中的直觉主义学派[J]. 张家龙. 自然辩证法研究. 1992(04)
硕士论文
[1]普特南内在实在论真理观透视[D]. 薛永强.黑龙江大学 2008
[2]亚伯拉罕·鲁滨逊的数学哲学思想探析[D]. 曲宏宇.大连理工大学 2005
[3]悖论与数理逻辑的发展探析[D]. 张莉敏.河南大学 2003
本文编号：3683093
【文章页数】：53 页
【学位级别】：硕士
【文章目录】：
中文摘要
ABSTRACT
第一章 引言
第二章 第三次数学危机产生的背景
2.1 集合论的创立
2.2 数学公理化运动的开端
2.3 数理逻辑的兴起
2.4 悖论的产生
2.4.1 布拉里——福蒂最大序数悖论
2.4.2 康托尔最大基数悖论
2.4.3 罗素悖论
第三章 第三次数学危机的解决途径
3.1 策梅罗的公理化集合论对悖论的应对
3.2 关于现代数学基础的大论战
3.2.1 以罗素为主要代表的逻辑主义学派
3.2.2 以布劳威尔为主要代表的直觉主义学派
3.2.3 以希尔伯特为代表的形式主义学派
第四章 第三次数学危机对现代科学发展的影响
4.1 第三次数学危机是现代数理逻辑发展的驱动力
4.2 第三次数学危机是现代数学及其分支学科发展的向导
4.2.1 模糊集合论的出现导致模糊数学的诞生
4.2.2 无穷小重返数坛——非标准分析的诞生
4.2.3 轰动一时的突变理论
4.3 第三次数学危机是整个科学发展的推动力
4.3.1 数学与物理学
4.3.2 数学与生物学
4.3.3 数学与计算机科学
第五章 第三次数学危机的哲学意蕴
5.1 第三次数学危机使绝对主义数学真理观走向破灭
5.1.1 数学真理中的形而上学
5.1.2 新的数学发现对形而上学的冲击
5.1.3 数学真理观的后现代转向
5.2 第三次数学危机使人类的思维方法发生了变革
5.2.1 第三次数学危机导致了新的数学方法的产生
5.2.2 第三次数学危机表明悖论是科学发展的强大杠杆
5.3 数学危机的发生具有循环性特征
5.3.1 实践的发展是数学危机的根源
5.3.2 数学危机与科学发展具有同步性
第六章 结语
参考文献
致谢
攻读学位期间发表的学术论文目录
【参考文献】：
期刊论文
[1]数学真理的问题(英文)[J]. 丹尼尔·麦克佩斯. 逻辑学研究. 2009(02)
[2]数学基础问题的哲学观及其启示[J]. 张其亮. 高等理科教育. 2008(03)
[3]康托与集合论的创立[J]. 张月华. 科技信息(学术研究). 2008(03)
[4]论数学的真理困境——从实在论的角度看[J]. 刘杰. 哲学研究. 2006(12)
[5]数学真理是什么?[J]. 叶峰. 科学文化评论. 2005(04)
[6]第2次数学危机的影响和启示[J]. 周勇. 数学通讯. 2005(13)
[7]数学真理:从神性化的形而上学到人性化的文化构建──兼评M.克莱因的《数学:确定性的丧失》[J]. 黄秦安. 兰州大学学报. 2001(06)
[8]悖论思维与科学发展[J]. 吴哲辉. 山东科技大学学报(社会科学版). 2000(03)
[9]不同的“悖论观”！──答复沈跃春先生[J]. 黄展骥. 人文杂志. 1995(06)
[10]评数学基础中的直觉主义学派[J]. 张家龙. 自然辩证法研究. 1992(04)
硕士论文
[1]普特南内在实在论真理观透视[D]. 薛永强.黑龙江大学 2008
[2]亚伯拉罕·鲁滨逊的数学哲学思想探析[D]. 曲宏宇.大连理工大学 2005
[3]悖论与数理逻辑的发展探析[D]. 张莉敏.河南大学 2003
本文编号：3683093
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