高中生运用数形结合思想解题实践研究

发布时间：2023-05-11 01:59

　　数形结合思想是重要数学思想之一,它贯穿着整个高中数学内容的始终,是数学课程标准要求高中学生重点掌握的数学思想之一。我国《普通高中数学课程标准(2017版)》要求加强对学生数学思想方法的感悟和理解,在其中提出的六大数学核心素养中,也对数形结合思想所蕴含的直观想象能力提出了较高的要求。几十年来,我国高考数学试卷命题中,数形结合思想的运用使得试题具有更强的灵活性和多样性。基于此,本文开展高中生运用数形结合思想解题的实践研究。研究中,首先,对数形结合的相关理论研究进行整理与归纳。通过对高中生的测试调查,了解高中生对数形结合思想方法的理解和运用的现状,发现高中生在用数形结合解题时存在的问题,以及高中生对数形结合思想方法理解的不足。接着,在对已有的资料进行归纳分析的基础上,结合对高中生解题情况的剖析,探究一些提高高中生运用数形结合解题能力的建议和策略。结合个案分析法,选取一名研究对象进行为期三个月的策略影响,观察这位学生对数形结合思想理解的变化以及解题能力的变化,检验策略的有效性。调查结论显示:(1)高中生运用数形结合思想解题的能力比较薄弱,尤其在方程、数列和代数证明这三个知识模块上更突出;(2)...

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【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
Abstract
0. 引言
    0.1 选题背景
    0.2 研究问题
    0.3 研究意义
1. 研究综述
    1.1 数形结合思想解读
        1.1.1 数形结合思想的形成与发展
        1.1.2 数形结合思想的内涵分析
    1.2 本研究的理论基础
        1.2.1 多元智力理论
        1.2.2 表征理论
    1.3 关于数形结合思想的已有研究
        1.3.1 数形结合思想的价值研究
        1.3.2 在教学中应用的相关研究
        1.3.3 在解题中应用的相关研究
    1.4 综述小结
2. 研究方法
    2.1 文献研究法
    2.2 测试调查法
        2.2.1 测试调查的目的
        2.2.2 测试卷的设计
        2.2.3 调查对象的选取
        2.2.4 测试卷的信度和效度检验分析
    2.3 个案研究法
        2.3.1 个案研究目的
        2.3.2 研究对象的选择
3. 高中生运用数形结合解题的现状分析
    3.1 调查结果与分析
        3.1.1 学生运用数形结合思想解题的能力分析
        3.1.2 运用几何方法解题对正确率的影响分析
        3.1.3 文科生、理科生选择不同方法解题的差异比较
        3.1.4 男生、女生选择不同方法解题的差异比较
        3.1.5 学生作图和书写规范度分析
    3.2 结论及教学启示
        3.2.1 调查结论
        3.2.2 教学启示
4. 提升数形结合解题能力的策略研究
    4.1 运用向量、坐标提升“以数解形”能力
    4.2 不同代数问题下的“以形助数”思路
        4.2.1 用数形结合思想解决函数问题
        4.2.2 用数形结合思想解决方程或不等式问题
        4.2.3 用数形结合思想解决向量问题
        4.2.4 用数形结合思想解决数列问题
        4.2.5 用数形结合思想解决概率问题
    4.3 解析几何中的“数形互助”
5. 个案追踪分析
    5.1 实施方法与过程
    5.2 实施情况分析
        5.2.1 数学学习情况分析
        5.2.2 解题能力情况分析
    5.3 教学实施效果
6. 结束语
    6.1 研究不足
    6.2 研究展望
参考文献
附录一
附录二
致谢



本文编号：3813927