分数除法学习路径研究

发布时间：2017-05-24 11:14

  本文关键词：分数除法学习路径研究，，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：Behr曾指出：学习分数是学生数学发展上最大的障碍。而在分数的学习过程中,分数除法是极易出错的一部分,学生往往只记住了运算法则,不理解为什么要颠倒相乘。基于分数除法学习的重要性和困难性,本研究主要阐述了研究者设计的分数除法学习路径和教师预设的学习路径,以及学习路径经过实践检验、完善、优化的过程。将学生的理解水平定义为“程序理解、直观理解、抽象理解、形式理解”四个水平,并以此为依据验证学习路径的优化并归纳出有利于学生理解的分数除法学习路径。在两位老师预设的学习路径基础上,以学生的课堂反应、四个理解水平地达成效果为主要依据,专家与执教教师不断反思讨论,经过前后三次上课,不断优化最终得到有利于学生理解的分数除法学习路径及相应的表征方式：(1)分数除以整数。从整数除法(等分除)引入到分数除以整数后,引导学生探索“4/5升果汁,平均分给2个人喝,每人可以喝多少升?(4/5÷2)””的计算方法,学生从直观表征入手,先尝试用画图来解释算理,再过渡到抽象表征,用算式表达或文字说明,最后若没有学生提出形式表征,教师可以加以引导提出商不变的性质,进一步加深学生对运算算理的理解。接着尝试解决单位分数除以整数“1/5升果汁,平均分给2个人喝,每人可以喝多少升?(喜÷2)”,从特殊过渡到一般,并在此基础上追问“若平均分给3个人呢?(1/5÷3)”,为学生提供足够的案例积累,最后推进到“4/5升果汁,平均分给3个人喝,每人可以喝多少升?(4/5÷3)”,由学生自主概括出“分数除以整数等于乘以它的倒数”这一普遍性规律。(2)一个数除以分数。①S-V模型首先引导学生探索“小华1/2小时走了3千米,平均每小时走几千米?(3÷1/2)”的计算方法,学生从直观表征入手,先尝试用画图来解释算理,再过渡到抽象表征,用算式表达或文字说明,最后提出形式表征,利用商不变的性质,进一步加深学生对运算算理的理解。接着尝试解决“小明2/3小时走了5千米,平均每小时走几千米?(5÷2/3)”,结合直观图利用倍数关系解释算理,再拓展到利用分数的意义与乘法结合律来解释颠倒相乘的意义,最后在此基础上尝试计算分数除以分数,由学生自主概括出“除以一个数等于乘以它的倒数”这一普遍性规律。②包含除模型首先引导学生探索“玻璃杯的容量是1/5L。现有牛奶1L,可以装入多少个玻璃杯?(1÷1/5)”学生转换成已知知识,可以很容易地算出来,教师再通过画直观图来验证,在此基础上引导学生突破本节课最重要的环节：“玻璃杯的容量是2/5L。现有牛奶1L,可以装入多少玻璃杯?(1÷2/5)”。探索之后,递推到2L里面有几个2/5L,10L里面有几个2/5L......100L呢?学生更深刻地体会到画直观图的优劣,引导学生在“1L里面有2/5个2/5升”的基础上用抽象表征来解释算理,随着学生对倍比关系的深入理解,能够把从整数中推导出来的方法自然地转化到分数中,再抛出“玻璃杯的容量是2/5L.现有牛奶3/4L,可以装入多少个玻璃杯?(3/4÷2/5)”的问题就水到渠成了。基于研究结果,本文最后对人教版教材、教师教学和学生学习提出了一些建议。对教材的建议是：第一,分数除以整数部分在教学4/5÷3之前添加1/5÷2；第二,一个数除以分数部分S-V模型与包含除模型相结合,简化原有直观图。对教师的建议是：第一,要正确认识到理解算理的重要性；第二,要抓住学习路径的中心环节,以此为基础层层深入；第三,要有针对性地选择模型；第四,要会灵活运用商不变性质。对学生学习的建议是：在学习分数除法这一部分时,不能仅局限于会用运算法则进行计算,而是要进一步地理解运算算理,提高计算能力。
【关键词】：分数除法 学习路径 理解水平
【学位授予单位】：杭州师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：G633.6
【目录】：

• 谢辞4-5
• 摘要5-7
• Abstract7-11
• 1 绪言11-15
• 1.1 研究的背景11-12
• 1.2 研究的问题12-13
• 1.3 研究的意义13-15
• 2 文献综述与假想学习路径的构建15-25
• 2.1 分数除法教材的比较研究15-17
• 2.1.1 教材比较研究框架15
• 2.1.2 小学分数除法教材的比较15-17
• 2.2 关于分数的认知发展的研究17-19
• 2.2.1 儿童的分数认知发展过程17-18
• 2.2.2 分数认知错误的研究18-19
• 2.3 关于分数除法的研究19-21
• 2.4 关于学习路径的研究21-25
• 2.4.1 假想学习路径的概念界定21-23
• 2.4.2 学习路径的概念界定23-25
• 3 研究设计25-33
• 3.1 研究的方法25-26
• 3.1.1 文献分析法25
• 3.1.2 问卷调查法25
• 3.1.3 个别访谈法25
• 3.1.4 行动研究法25-26
• 3.2 研究设计26-33
• 3.2.1 研究对象26
• 3.2.2 分数除法学习路径的设计26-30
• 3.2.3 研究的实施过程30-31
• 3.2.4 数据的编码和分析31-32
• 3.2.5 问卷的信度和效度32-33
• 4 研究的结果与分析33-78
• 4.1 分数除以整数学习路径33-50
• 4.1.1 干预前教师设计的学习路径及课堂效果(第一次假设与实施的路径)33-38
• 4.1.1.1 干预前教师设计的学习路径和相关学习任务33-34
• 4.1.1.2 教学效果以及存在的问题34-37
• 4.1.1.3 改进建议37-38
• 4.1.2 修改后的学习路径及课堂效果(第二次假设与实施的路径)38-45
• 4.1.2.1 修改后的分数除以整数学习路径和相关学习任务38-39
• 4.1.2.2 教学效果以及存在的问题39-44
• 4.1.2.3 改进建议44-45
• 4.1.3 完善的学习路径及教学效果(第三次假设与实施的路径)45-48
• 4.1.3.1 完善的分数除以整数的学习路径45-46
• 4.1.3.2 教学效果46-48
• 4.1.4 有利于学生理解的分数除以整数学习路径48-50
• 4.2 一个数除以分数的学习路径50-78
• 4.2.1 S老师设计的学习路径(S-V模型)50-63
• 4.2.1.1 干预前S老师设计的学习路径及课堂效果(第一次假设与实施的路径)50-55
• 4.2.1.1.1 干预前S老师设计的学习路狸和相关学习任务50-51
• 4.2.1.1.2 教学效果以及存在的问题51-54
• 4.2.1.1.3 改进建议54-55
• 4.2.1.2 S老师修改后的学习路径及课堂效果(第二次假设与实施的路径)55-58
• 4.2.1.2.1 S老师修改后的一个数除以分数学习路径和相关学习任务55-56
• 4.2.1.2.2 教学效果以及存在的问题56-57
• 4.2.1.2.3 改进建议57-58
• 4.2.1.3 S老师完善的学习路径及教学效果(第三次假设与实施的路径)58-61
• 4.2.1.3.1 S老师完善的一个数除以分数的学习路径58-60
• 4.2.1.3.2 教学效果60-61
• 4.2.1.4 有利于学生理解的一个数除以分数学习路径(S-V模型)61-63
• 4.2.2 L老师设计的学习路径(包含除模型)63-78
• 4.2.2.1 干预前L老师设计的学习路径及课堂效果(第一次假设与实施的路径)63-67
• 4.2.2.1.1 干预前L老师设计的学习路径和相关学习任务63-64
• 4.2.2.1.2 教学效果以及存在的问题64-66
• 4.2.2.1.3 改进建议66-67
• 4.2.2.2 L老师修改后的学习路径及课堂效果(第二次假设与实施路径)67-72
• 4.2.2.2.1 L老师修改后的一个数除以分数学习路径和相关学习任务67-69
• 4.2.2.2.2 教学效果以及存在的问题69-71
• 4.2.2.2.3 改进建议71-72
• 4.2.2.3 L老师完善的学习路径及教学效果(第三次假设与实施的路径)72-74
• 4.2.2.3.1 L老师完善的一个数除以分数的学习路径72-73
• 4.2.2.3.2 教学效果73-74
• 4.2.2.4 有利于学生理解的一个数除以分数学习路径(包含除模型)74-78
• 5 研究的结论与建议78-84
• 5.1 结论78-80
• 5.2 建议80-83
• 5.2.1 对教材的建议80-82
• 5.2.2 对教师教学的建议82-83
• 5.2.3 对学生学习的建议83
• 5.3 不足83-84
• 参考文献84-88
• 附录188-89
• 附录289-90
• 附录390-91
• 附录491-92
• 附录592-93
• 附录693

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本文编号：390605