Black-Scholes-Barenblatt期权定价模型的数值解法及其应用

发布时间：2024-06-13 10:00

　　在期权定价的相关研究中,期权定价和风险度量是两个最重要的关注点。本文主要研究了一种波动率不确定下的衍生品定价模型,在这种情况下,波动率并不确切知道,而是介于一个区间范围内,此时的股票价格过程也不再服从传统的对数正态分布。本文在模型中引入了 G-正态分布和G-布朗运动,建立了Black-Scholes-Barenblatt期权定价方程(B-S-B期权定价方程)。在具体的定价过程中,本文采用了数值算法来对方程进行求解,三叉树是期权定价中使用最普遍的方法之一,其次考虑到此方程与抛物型偏微分方程存在相似之处,因此,首先以抛物型偏微分方程为例,分别介绍了向前差分和向后差分格式,然后再应用到B-S-B定价方程中。由于一般的向后差分格式在求解时是通过解线性代数方程组得到的,但是在B-S-B方程中,迭代系数是不断变化的,无法直接给出,致使应用向后差分无法求解。因此,本文引入了改进的半隐式向后差分格式,根据有限差分格式的Fourier方法和von Neumann判别准则,本文给出了 B-S-B定价方程差分格式的稳定性条件:1.向前差分格式当满足τ≤1/((?)2/h2+r)。条件时,此格式是稳定的;2....

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【部分图文】：

图３．２：网格剖分??３．２．２差分格式的稳定性和收敛性??

?山东大学硕士学位论文???和ｆ轴的剖分平行线间的距离都是相等的，取空间步长Ａ?＝?２Ｚ／Ｊ，取时间步长??ｔ?＝?７ＶＡＴ，由此两组网格线可以表示为??ｘ?＝巧＝ｊ＋Ａｘ?＝?ｊ／！．，?ｊ?＝?０，?土１，士２，…，??ｆ?＝?ｎＡｉ?二?ｎｒ，?ｎ?＝?０，１，２，…？??....

图４．２：空手看涨期权的定价曲线??在对二元式期权进行定价时，分别使用了三叉树、向前差分和半隐式向后差??分三种数值方法

向前差分０．６９２９０９?０．５３２１００?０．３７９５１７??向前差分?０．３０２０１５?０．２０３６９９?０．１２０８３８??向后差分?０．６８８８６２?０．５２７８４５?０．３７５８８６??向后差分?０．３０４２９２?０．２０５６２０?０．１２２３３２??ｉｎ?￣ＺＺＺＺＩ....

图４．４：牛市差价的不同定价曲线－向前差分??－３８－??

?山东大学硕士学位论文???其中，ｑ表示这样一个看涨期权，该期权的执行价格是ｎ，波动率是厅；同??理，Ｃｆ表示执行价格为ｎ，波动率取ｇ的一个看涨期权。??以三叉树和向前差分为例，给出不同方法得到的价格曲线，在这两种离散化??算法中，本文取的时间步长Ｎ都是１００００。??￣Ｉ?ｎ?....

图４．５：蝶式差价的不同定价曲线－三叉树??－４０－??

．０２６９?２．０２７６?－５．０５６５??与牛市差价类似，使用Ｂ－Ｓ－Ｂ模型对蝶式差价定价得到的买卖范围是要比传??统的范围有所减小的，并且减小的程度加深，这对于投资者来说可以尽可能的??将自身利益最大化，同时也说明，当投资组合中的期权种类越多时，更能体现??出这种新模型的计算....

本文编号：3993460