基于SVI-AJD过程的金融衍生品定价研究

发布时间：2017-09-21 21:11

  本文关键词：基于SVI-AJD过程的金融衍生品定价研究

  更多相关文章： SVI-AJD模型 隐变量-MCMC 双指数跳 随机波动率 期权定价

【摘要】：金融资产定价模型是计算金融资产价格以及信用组合风险Value at Risk(以下简称VaR)和Excepted Shortfall(以下简称ES)值的基础。定价模型的设定需要考虑到金融资产波动的特点及规律。一般而言,金融资产价格波动有四点值得注意的现象。首先,金融资产收益率呈现峰尖峰厚尾特性。尖峰厚尾是指标的资产收益率概率密度曲线具有尖峰以及很大的尾部概率;其次,金融资产收益率呈现异方差性,即方差会随时间而改变,甚至随意改变并不可控,具有代表性的现象为波动率微笑;再者,金融市场中存在稀有事件对标的资产价格的影响,比如金融危机;最后,利率的随机波动对金融市场的影响越来越凸显。金融市场中越来越多的结构性金融产品被创造出来,金融资产定价模型不仅要考虑到以上四点规律,而且要具有广泛的定价能力以及多维扩展能力。本文将随机利率(StochasticInterestRate,以下简称SI),标的资产的随机波动率(Stochastic Volatility,以下简称SV)和双指数跳纳入仿射跳扩散(Affine Jump Diffusion,以下简称 AJD)框架,提出了 Stochastic VolatilityInterest rate-Affine JumpDiffusion(以下简称SVI-AJD)模型。该模型具有有效参数估计方法,可以更好地集成市场风险、信用风险,并具备较强的多维扩展能力。由SVI-AJD模型出发,本文得到金融衍生品定价的特征函数,从而可对欧式期权、债券等一大类金融衍生品进行快速而准确的定价。该定价特征函数具有解析表达式,一些简单的金融资产,如债券,可以直接由特征函数表达式进行定价;而复杂一些的金融衍生品,如欧式期权,则需对定价特征函数进行傅里叶变换从而进行定价。本文基于该特征函数,本文推导出了欧式期权的定价公式。该公式使用数值方法进行傅里叶变换的求解,具有较高的运算精度和运算速度。为了比较SVI-AJD模型与经典模型的拟合优度,本文推导出基础状态过程变化的高阶矩和Kolomogrov-Smirnov(以下简称K-S)检验公式。其中,高阶矩的推导过程与在险价值VaR和ES值得推导有相似之处,其结论经过多维扩展和适当变型可以直接应用于信用组合VaR和ES的计算。SVI-AJD模型的参数估计是将模型应用于定价或风险度量的不可或缺的一环。本文推导出隐变量-MCMC参数估计方法,可以有效地克服模型中包含的诸如随机波动率、双指数跳等隐变量所带来的问题。经证明,MCMC具有唯一收敛的平稳分布,得到的参数估计是唯一的。利用模型的期权定价公式和含隐变量的马尔科夫链蒙特卡罗方法(以下简称隐变量-MCMC)的参数估计方法,本文以上证50ETF和隔夜(O/N)上海银行间同业拆放利率(以下简称SHIBOR)为原始数据,对全部6月份到期的上证50ETF看涨和看跌期权进行定价,发现基于SVI-AJD模型下的期权定价精度高于Kou(2002)[1]与Black-Scholes(以下简称BS)模型。随后,以Kou模型和BS模型作为对照,从基础状态过程日变化的高阶矩特征、K-S检验、标的资产收益率理论概率密度曲线三个维度出发进行比较。发现SVI-AJD模型具有最高的拟合优度,充分体现了标的资产收益率分布的尖峰厚尾特征。在具有广泛相关性的信用资产组合中,有效地进行风险度量是一项复杂的工作,文章的最后将信用风险纳入SVI-AJD模型,并推导基于SVI-AJD模型信用组合VaR和ES值的风险度量方法,得到VaR和ES值得近似表达式。VaR和ES值的求解方式可仿照高阶矩计算过程,直接由定价特征函数的傅里叶变换得到,相比传统Monte Carlo方法,大大提高了风险度量的效率。
【关键词】：SVI-AJD模型 隐变量-MCMC 双指数跳 随机波动率 期权定价
【学位授予单位】：浙江财经大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：F224;F832.5
【目录】：

• 摘要5-7
• ABSTRACT7-11
• 第一章 绪论11-18
• 第一节 研究背景和意义11
• 第二节 研究现状综述11-14
• 第三节 研究基本思路与内容14-18
• 第二章 风险中性定价的基本框架和仿射跳扩散过程概述18-24
• 第一节 风险中性定价概述18
• 第二节 离散时间过程和连续时间过程的风险中性定价概述18-22
• 第三节 仿射跳扩散框架概述22-24
• 第三章 SVI-AJD模型的构建和定价特征函数的计算24-37
• 第一节 SVI-AJD过程的构造24-25
• 第二节 风险中性定价25-33
• 第三节 金融衍生资产定价特征函数33-37
• 第四章 基于隐变量-MCMC的SVI-AJD模型的参数估计37-47
• 第一节 隐变量MCMC方法综述37-40
• 第二节 标的资产的隐变量-MCMC方法推导40-45
• 第三节 利率的隐变量-MCMC方法推导45-47
• 第五章 基于SVI-AJD模型的欧式期权定价、基础状态过程日变化的高阶矩、和K-S检验的推导47-53
• 第一节 欧式期权定价的推导47-48
• 第二节 模型下基础状态过程日变化的高阶矩以及K-S检验的推导48-53
• 第六章 实证研究53-72
• 第一节 SVI-AJD模型下欧式期权定价的实证研究54-64
• 第二节 SVI-AJD模型下基础状态过程日变化的高阶矩特性64-67
• 第三节 SVI-AJD模型的K-S检验67-68
• 第四节 SVI-AJD模型下标的资产日收益率的理论概率密度函数68-72
• 第七章 信用风险框架下的SVI-AJD模型以及信用资产组合VaR和ES值的估计72-77
• 第一节 信用风险框架下的SVI-AJD模型72-73
• 第二节 信用资产组合的VaR和ES值估计73-77
• 第八章 研究结论与展望77-79
• 第一节 主要结论77-78
• 第二节 局限性和研究展望78-79
• 参考文献79-82
• 附录82-102
• 附录1 论文相关matlab函数程序设计82-99
• 附录2 上海证券交易所2016年6月份到期的全部期权的真实收盘价99-101
• 附录3 攻读硕士学位期间发表的论文及参加的科研项目101-102
• 致谢102

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本文编号：896884