一类平面五次Z 3 等变近Hamilton微分系统的极限环研究

发布时间：2024-05-22 23:05

　　本文研究的是一类具有Z₃等变性质的平面五次近Hamilton微分系统所具有的极限环的最大个数与这些极限环的分布情况。首先,我们给出一类平面五次Z₃等变Hamilton系统的相图,再利用分岔理论来研究该平面五次Z₃等变Hamilton系统在小参数扰动后具有怎样的同宿环与异宿环的分布情况;其次,通过同、异宿环的稳定性判定量对其稳定性进行分析;最后,运用改变同、异宿环稳定性的方法结合Poincaré-Bendixson定理给出了该平面五次Z₃等变近Hamilton微分系统可能具有的极限环最大数量与分布情况。本文主要由三部分内容构成,第一章为绪论,该部分内容主要介绍的是本论文的研究背景、最新研究现状、本论文的研究所使用的主要方法。第二章为预备知识,主要涉及的内容是本论文所用到的基本定义与定理。第三章为本文的主要研究成果,研究了一类具有19个平衡点、6个同宿环、3个异宿环的平面五次Z₃等变Hamilton微分系统在被具有Z₃等变性质的平面五次多项式扰动之后,可能出现...

【文章页数】：40 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
摘要
abstract
第一章 绪论
    1.1 研究背景
    1.2 研究现状
    1.3 主要研究方法
第二章 预备知识
    2.1 等变Hamilton系统
    2.2 极限环的相关概念与结论
    2.3 同宿环与异宿环相关理论
        2.3.1 鞍点的稳定流形与不稳定流形的定义
        2.3.2 同宿环和异宿环的定义
        2.3.3 同宿环、异宿环稳定性的判别法
        2.3.4 同宿分支与异宿分支
第三章 一类平面五次等变近Hamilton系统的极限环研究
    3.1 介绍和主要结果
        3.1.1 介绍
        3.1.2 主要结果
    3.2 未扰动系统的相图
    3.3 Melnikov函数和焦点量的计算
    3.4 双同宿环、异宿环的存在性和稳定性
    3.5 主要结果的证明
    3.6 结论
参考文献
致谢
硕士期间发表论文



本文编号：3980663