带间断系数的双曲型偏微分方程计算格式及误差估计

发布时间：2024-06-29 00:43

　　涉及界面问题的带间断系数双曲型方程有重要的物理意义和应用背景。计算数学在此领域的研究方兴未艾,研究成果层出不穷。大部分论文致力于捕捉方程演化过程中的物理界面,发展兼顾高分辨率和稳定性的数值格式,以及估计数值误差等方面;关注的方程有对流方程、刘维尔方程、输运方程、薛定谔方程等等。本文分为以下相对独立的四章。第一章是绪论部分,我们将着重介绍本课题的研究背景、国内外研究现状和本论文创新之处。后续章节是本文作者在攻读博士学位期间的工作。第一章我们介绍了界面问题相关的背景知识,例如量子隧道效应,各向异性介质中的高频波问题,以及冰川融化的模型,海洋表面的波相互作用等等。我们也列举了在此领域的主要研究成果,例如界面跃迁法、保哈密尔顿量数值格式、浸入界面法等等数值格式。同时我们也总结强调了本文工作的重要性和创新点。第二章介绍了保能量的界面跃迁格式。含时薛定谔方程可以用来描述分子动力学的量子力学机制。由于分子结构的高维度,数值求解这个方程代价昂贵。基于这个方程的Born-Oppenheimer近似的半经典极限—刘维尔方程和利用保持能量守恒的物理条件,我们提出了保能量的界面跃迁格式,获得了更高的数值精度。...

【文章页数】：128 页

【学位级别】：博士

【部分图文】：

图4–4=40时的数值解，垂直线是界面

时间步长。图4–4是时的数值解，其中蓝色虚线代表数值解，而红色线代表解析解。计算结果的误差如下∥∥1(4–141)算例3-2如果是是非线性情况，例如2，这种情况下可以求出解析解如下2(4–142)—94—

图4–5=30时的数值解，垂直线是界面

时间步长。图4–4是时的数值解，其中蓝色虚线代表数值解，而红色线代表解析解。计算结果的误差如下∥∥1(4–141)算例3-2如果是是非线性情况，例如2，这种情况下可以求出解析解如下2(4–142)—94—

本文编号：3996903