图的多项式及其相关问题的研究

发布时间：2024-06-30 05:22

　　图谱理论是图论研究的重要分支,其中对图的多项式的研究是近年的热点。图的多项式是研究图谱的基础,在计算机科学、物理、化学、生命科学、控制工程等前沿方向均有重要应用。设图G的邻接矩阵记为A(G)、拉普拉斯矩阵记为L(G)、无符号拉普拉斯矩阵记为Q(G),这些矩阵对应的特征多项式分别为邻接特征多项式、拉普拉斯特征多项式、无符号拉普拉斯特征多项式,这些特征多项式对应的特征值及其重数分别构成图G的邻接谱、拉普拉斯谱、无符号拉普拉斯谱。通过图的各类矩阵可以求得对应的特征多项式和积和多项式,利用各类特征多项式可以计算对应的谱及一些指标,利用各类积和多项式可以统计对应的积和同谱图。本文研究了几类复杂图的特征多项式及应用。复杂图包括:图G和m个图H₁,H₂,(42),H_m构造的广义剖分冠边图S(G)!_i(?)H_i、图₁G和图₂G构造的点剖分联图G₁"G₂和边剖分联图G₁!G_2<...

【文章页数】：78 页

【学位级别】：硕士

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摘要
abstract
常用符号
第1章 引言
    1.1 研究背景及意义
    1.2 图的多项式和同谱图及积和多项式的研究现状
    1.3 图谱理论的应用
        1.3.1 图谱理论在复杂网络中的应用
        1.3.2 图的生成树在通信网络中的应用
        1.3.3 图谱理论在数字图像处理中的应用
        1.3.4 图谱理论在人工智能中的应用
        1.3.5 图的积和多项式在化学中的应用
    1.4 本文的主要内容及结构安排
第2章 基本概念和引理
    2.1 基本概念与记号
    2.2 基本引理
    2.3 本章小结
第3章 广义剖分冠边图的谱
    3.1 广义剖分冠边图的定义及相关矩阵
    3.2 广义剖分冠边图的邻接特征多项式
    3.3 广义剖分冠边图的拉普拉斯特征多项式
    3.4 广义剖分冠边图的应用
    3.5 本章小结
第4章 联图的广义特征多项式
    4.1 两类联图的定义
    4.2 点剖分联图的广义特征多项式
    4.3 边剖分联图的广义特征多项式
    4.4 两类联图的应用
    4.5 本章总结
第5章 积和同谱图
    5.1 相关概念
    5.2 生成所有非同构图
    5.3 实验步骤
    5.4 结果及分析
        5.4.1 一般同谱图和积和同谱图比较
        5.4.2 最小积和同谱图对
        5.4.3 趋势分析
    5.5 本章小结
总结与展望
参考文献
致谢
附录A 攻读学位期间所发表的学术论文目录
附录B 积和同谱图
附录C 积和多项式和积和同谱图对



本文编号：3998442