空间分数阶半经典Schr?dinger方程数值解的高振荡行为

发布时间：2024-07-02 21:37

　　Schr(?)dinger方程又称为Schr(?)dinger波动方程,它是量子力学领域的一个基本方程,在量子力学中的地位与Newton方程在经典力学中的地位相当.经典的Schr(?)dinger方程是将物质波的概念与波动方程相结合,从而建立起来的二阶偏微分方程,可以用来描述微观粒子的运动.本文研究的半经典Schr(?)dinger方程无论是在量子物理学还是理论化学中都具有重要的意义,其中解的高振荡特性是我们研究的主要问题.本文首先介绍了半经典Schr(?)dinger方程的物理背景以及分数阶Laplace算子的定义方法,然后回顾和研究了整数阶半经典Schr(?)dinger方程和分数阶半经典Schr(?)dinger方程在不同条件下对解的高振荡行为的影响.本文主要通过时间方向的Strang分裂法、Magnus-Zassenhaus分裂法和空间方向的谱方法来研究空间分数阶半经典Schr(?)dinger方程解的高振荡行为,并与相应整数阶半经典Schr(?)dinger方程解的行为进行比较分析.注意到这种方法可以有效处理空间分数阶算子带来的非局部特征,同时能够分离势函数的高振荡特性.通过...

【文章页数】：55 页

【学位级别】：硕士

【文章目录】：
中文摘要
英文摘要
第一章 绪论
    §1.1 半经典Schr(?)dinger方程
    §1.2 国空间分数阶Laplace算子的定义
    §1.3 研究内容与方法
第二章 整数阶半经典Schr(?)dinger方程的解的振荡性
    §2.1 整数阶半经典Schr(?)dinger方程
    §2.2 小参数ε对解的高振荡行为的影响
    §2.3 势函数V(x,t)对解的高振荡行为的影响
第三章 空间分数阶半经典Schr(?)dinger方程的数值解法
    §3.1 分数阶Laplace算子的离散
    §3.2 Strang分裂法
    §3.3 Magnus-Zassenhaus分裂法
第四章 数值结果和分析
    §4.1 一维例子
    §4.2 二维例子
结语
参考文献
攻读硕士学位期间取得的科研成果
致谢



本文编号：4000048