模模糊张量理论与应用

发布时间：2024-07-02 05:40

　　许多实际问题的解决要涉及到多维数据的处理,本文以此为背景对模糊张量进行了研究.首先给出模糊张量的定义并研究了模糊张量的运算性质及序结构方面,在此基础上以多维数据算例为载体例示了模糊张量的应用.本文的研究结果和贡献主要有以下四个方面:1.给出模糊张量的定义,并构建模糊张量的代数结构.用模糊数学的思想来考察张量,提出模糊张量的概念.针对代数结构问题,利用多重线性代数原理及模糊逻辑运算,从理论上对模糊张量进行研究,分别给出两个同阶同维模糊张量的并运算、交运算、序与半序结构(即大小比较关系)、相等关系、(余)补关系等.并给出模糊张量的并、交、补运算的性质,从而构建模糊张量的代数结构.2.给出并证明模糊张量的分解定理,探讨模糊张量分解定理I在工夫红茶中的应用.利用截张量和数量乘积提出并证明模糊张量的分解定理I,把一个模糊张量分解为多个同阶同维的截张量与模糊数数量乘积并的形式,通过具体数值算例验证模糊张量分解定理I的可行性和正确性.利用反截张量和反模糊数量乘积提出并证明模糊张量的分解定理II,把一个模糊张量分解为多个同阶同维的反截张量与模糊数的反模糊数量乘积并的形式.利用模糊张量分解定理I,解决贵...

【文章页数】：80 页

【学位级别】：博士

【文章目录】：
摘要
Abstract
符号对照表
插图与数据表
第一章 绪论
    1.1 模糊集
    1.2 模糊矩阵
    1.3 张量
    1.4 本文的工作和结构
第二章 模糊张量
    2.1 模糊张量的定义
    2.2 模糊张量的关系及运算
    2.3 模糊张量并交补运算的性质
第三章 模糊张量分解及其在工夫红茶中的应用
    3.1 模糊张量与截张量
    3.2 模糊张量的分解定理
    3.3 普安古茶树的相关介绍
    3.4 分解定理Ⅰ在工夫红茶中的应用
第四章 模糊张量的收敛性
    4.1 有向路径和模糊有向路径系统
    4.2 降阶法判定模糊张量收敛
    4.3 元素法判定模糊张量弱收敛
第五章 模糊张量的周期
    5.1 幂法求模糊张量的振荡周期和指数
    5.2 极小强分支求模糊张量的振荡周期
第六章 本文总结与展望
    6.1 总结
    6.2 论文的创新点
    6.3 进一步工作
参考文献
攻读博士学位期间发表及完成的学术论文
攻读博士学位期间负责及参与的项目
致谢



本文编号：3999762