初中生对无理数的理解

发布时间：2017-03-24 11:09

  本文关键词：初中生对无理数的理解，由笔耕文化传播整理发布。

【摘要】：国内外大量的实证研究表明,中学生和职前教师在无理数理解方面存在着诸多问题。而无理数概念引入的第一课出现在初中阶段,因此初中生对无理数的理解成为本文的主要研究问题。为了不重复前人的工作,本文基于数学概念的二重性理论,增添了历史的视角对学生的无理数理解进行分析研究。本文整理了无理数的发展历史,以及30余本西方早期教科书中无理数的定义。在文献研究和教师测试的基础上针对学生的无理数理解编制了一套测试题,对上海市某初中198名八、九年级学生进行了问卷调查和访谈。接下来从无理数的概念定义和概念意象、学生的无理数理解和数学概念的二重性理论三方面对调查结果进行分析。得出了以下结论：(1)大多数学生都能准确说出无理数的定义,八年级学生对无理数概念定义掌握的比例高于九年级。“无理数是无限不循环小数”是初中学生与教师认可度最高,掌握最好的一条定义。学生脑中的无理数概念意象与无理数教学中常常涉及到的数轴、根号、近似等内容密切相关。学生的无理数概念意象并不是一成不变的,而是随着时问的变化而变化。(2)在针对无理数相关属性进行判断时,学生的表现不甚理想。大部分学生过度依赖无理数的无限不循环小数形式来判断一个数是无理数。学生并没有对不可公度量引起足够的认可和重视,也没有真正理解不可公度量在无理数概念形成过程中的重要意义。部分学生对无理数在生活中的实际存在缺少认可感。(3)无论是无理数的历史发展,还是学生对无理数的理解都体现出二重性。学生在无理数理解中出现的障碍往往是源于他们仍然没有走出操作性概念阶段,先前遗留的知识和认知的矛盾并没有得到解决,在后期成为无理数理解上的障碍。最后,针对上述结论提出一些教学上的建议,以期对无理数的教学有一定的参考价值。
【关键词】：无理数 概念定义 概念意象 二重性理论
【学位授予单位】：华东师范大学
【学位级别】：硕士
【学位授予年份】：2016
【分类号】：G633.6
【目录】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-14
• 1 引言14-21
• 1.1 研究背景14-20
• 1.1.1 课标中的无理数14-15
• 1.1.2 教材中的无理数15-16
• 1.1.3 无理数的教学现状16-20
• 1.2 研究问题20-21
• 2 文献综述及理论基础21-33
• 2.1 无理数文献综述21-29
• 2.1.1 学生或教师对无理数的理解21-26
• 2.1.2 针对无理数的教学研究26-28
• 2.1.3 学生或教师对有理数和实数的理解28-29
• 2.1.4 文献综述小结29
• 2.2 本文的理论基础29-33
• 2.2.1 概念意象与概念定义29-30
• 2.2.2 数学概念的二重性理论30-33
• 3 无理数有关史料33-44
• 3.1 无理数的发展历史33-40
• 3.1.1 不可公度性的发现——“逻辑丑闻”33-34
• 3.1.2 不可公度性的证明34-37
• 3.1.3 希腊人的做法37-38
• 3.1.4 过渡时期38-39
• 3.1.5 数域的扩充39-40
• 3.2 西方早期教科书中的无理数定义40-44
• 4 研究设计与实施44-46
• 4.1 研究方法44
• 4.2 问卷的设计与实施44-46
• 4.2.1 学生问卷的生成44-45
• 4.2.2 学生调查和访谈的实施45-46
• 5 研究结果与分析46-84
• 5.1 学生的无理数概念定义和概念意象46-56
• 5.2 学生的无理数理解56-81
• 5.2.1 概念辨析57-71
• 5.2.2 不可公度性71-75
• 5.2.3 信念75-81
• 5.3 关于二重性理论的讨论81-84
• 5.3.1 无理数发展历史中的二重性81-82
• 5.3.2 学生的无理数理解中的二重性82-84
• 6 结论与启示84-87
• 6.1 学生的无理数概念定义与概念意象84
• 6.2 学生的无理数理解84-85
• 6.3 关于二重性理论的讨论85-86
• 6.4 对教学的启示86-87
• 参考文献87-92
• 附录一92-93
• 附录二93-97
• 作者在学期间所取得的科研成果97-98
• 致谢98

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